四边形可以定义为具有四个边，四个顶点和四个角度以及一对对角线的多边形类型。四边形的内角总和为360° 。有各种各样的四边形。顾名思义，该词是两个拉丁词的组合，“ Quadri ”是四个变体，“ latus ”是“ side”。
四边形的种类
根据其特性可以将四边形细分为其他组，并且四边形的主要细分在凸形和凹形四边形之间。这些凹面和凸面四边形可以进一步分类为细分。
凹四边形
内角之一大于180°并且对角线位于四边形外部的四边形称为凸四边形。
凹形四边形的一个例子是Dart 。它是四边形，双边对称，像风筝，但具有反射内角。
凸四边形
所有四个内角均小于180°的四边形称为凹四边形。凸四边形有多种类型：
- 梯形
- 风筝
- 平行四边形
- 长方形
- 菱形
- 正方形
梯形
梯形是具有一对平行的相对侧的四边形。在规则的梯形中，不平行的边是相等的，并且其底角是相等的。
风筝
风筝有两对相等的相邻边和一对相对的角相等。风筝的对角线垂直相交。风筝的最长对角线将较小的对角线一分为二。
平行四边形
相对边相等且平行的四边形称为平行四边形。平行四边形的对角相等，对角线一分为二。
长方形
相对边相等且平行且所有内角均等于90°的四边形定义为“矩形”。矩形的对角线一分为二。请注意，所有矩形都是平行四边形，但与此相反的是不正确的。
菱形
四边相等且两边平行的四边形称为菱形。菱形的对角相等，菱形的对角线彼此垂直平分。请注意，所有菱形都是平行四边形，但事实并非如此。
正方形
四边形，其所有侧面相等，并且相对侧面平行，并且所有内角均等于90°，称为四边形。正方形的对角线彼此垂直一分为二。请注意，所有正方形都是菱形，但反之则不然。
四边形上的样本问题
现在让我们看看基于四边形的一些问题：
问题1：四边形ABCD的周长为46个单位。 AB = x + 7，BC = 2x + 3，CD = 3x – 8，DA = 4x –6。求四边形最短边的长度。
解决方案：
Perimeter = Sum of all sides
=> 46 = 10x – 4 or [x = 5]
That gives, AB = 12 units, BC = 13 units, CD = 7 units, DC = 14 units
Hence length of shortest side is 7 units (i.e. CD).
问题2：给定具有中值EF的梯形ABCD(AB || DC)。 AB = 3x – 5，CD = 2x -1且EF = 2x +1。找到EF的值。
解决方案：
We know that the Median of the trapezoid is half the sum of its bases.
=> EF = (AB + CD) / 2
=> 4x + 2 = 5x – 6 or [ x = 8 ]
Therefore EF = 2x + 1 = 2(8) + 1 => EF = 17 units.
问题3：在平行四边形中，相邻角度的比例为1：2。找到该平行四边形的所有角度的度量。
解决方案：
Let the adjacent angle be x and 2x.
We know that in of a Parallelogram adjacent angles are supplementary.
=> x + 2x = 180° or [ x = 60° ]
Also, opposite angles are equal in a Parallelogram.
Therefore measures of each angles are 60°, 120°, 60°, 120°.
问题4：菱形的周长是52个单位，对角线之一的长度是24个单位。找到另一个对角线的长度。
解决方案：
Given: Perimeter = 52 unit.
Length of diagonal (say AC) = 24 Units.
We know that, rhombus has its all four sides equal.
=> AB + BC + CD + DA = 52.
=> 4.(AB) = 52 => AB = 13 units.
Also, diagonals of Rhombus bisects each other perpendicularly. Hence in given picture AE = EC and BE = ED and ∠AEB = 90°.
Applying Pythagoras theorem in ∆AEB,(∠AEB = 90°)
=> (AB)² = (AE)² + (EB)²
=> (13)² = (12)² + (EB)²
=> (EB)² = 169 – 144 = 25
=> EB = 5 units.
Since, AC = 2*EB = 10 units.
Therefore, required length of another diagonal of rhombus is 10 units.