第8类RD Sharma解决方案-第7章分解-练习7.6

问题1)4x ² + 12xy + 9y ²

解决方案：

(2x)² + 2 × 2x × 3y + (3y)²

⇒ (2x + 3y)²                        [(a + b)² = a² + b² + 2ab]

⇒ (2x + 3y) (2x + 3y)

问题2)9a ² – 24ab + 16b ²

解决方案：

(3a)² – 2 × 3a × 4b + (4b)²

⇒ (3a – 4b)²                               [(a + b)² = a² + b² + 2ab]

⇒ (3a – 4b) (3a – 4b)

问题3)p ² q ² – 6pqr + 9r ²

解决方案：

(pq)² – 2 x pq x 3r + (3r)²

⇒ (pq – 3r)²                                 [(a + b)² = a² + b² + 2ab]

⇒ (pq -3r) (pq -3r)    

问题4)36a ² + 36a + 9

解决方案：

9(4a² + 4a + 1)

⇒ 9{(2a)² + 2 × 2a × 1 + (1)²} 

⇒ 9(2a + 1)²                                  [(a + b)² = a² + b² + 2ab]

⇒ 9 (2a + 1)(2a + 1)

问题5)a ² + 2ab + b ² – 16

解决方案：

a² + 2ab + b² – 16

⇒ (a + b)² – (4)²   

⇒ (a + b + 4) (a + b – 4)

问题6)9z ² – x ² + 4xy – 4y ²

解决方案：

9z² – x² + 4xy – 4y²

⇒ 9z² – (x² – 4xy + 4y²)

⇒ 9z² – (x² – 2x × 2y + (2y)²)                   [(a + b)² = a² + b² + 2ab]

⇒ 9z² – (x – 2y)²

⇒ (3z)² – (x – 2y)²

⇒ (3z – (x – 2y)) (3z + (x – 2y))

⇒ (3z – x + 2y) (3z + x – 2y)

问题7)9a ⁴ – 24 a ² b ² + 16b ⁴ – 256

解决方案：

9a⁴ – 24 a²b² + 16b⁴ – 256

⇒ (9a⁴ – 24a²b² + 16b⁴ ) – 256

⇒ [(3a²)² – 2 × 3a² × 4b²] – 256                          

⇒ (3a² – 4b²)² – (16)²

⇒ (3a² – 4b² – 16)(3a² – 4b² + 16)

问题8)16 – a ⁶ + 4a ³ b ³ – 4b ⁶

解决方案：

16 – (a⁶ – 4a³b³ + 4b⁶)

⇒ 16 – [(a³)² – 2 × a³ × 2b³ + (2b³)²]

⇒ 16 – (a³– 2b³)²

⇒ (4)² – (a³ – 2b³)²

⇒ (4 – a³ + 2b³)(4 + a³ – 2b³)

问题9)a ² – 2ab + b ² – c ²

解决方案：

(a² – 2ab + b²) – c²

⇒ (a² – 2 × a × b + b²) – c²

⇒ (a – b)² – c²

⇒ (a – b – c) (a – b + c)

问题10)X ² + 2X + 1 – 9Y ²

解决方案：

X² + 2X + 1 – 9Y²

⇒ (X² + 2 × X × 1 + 1² ) – 9Y²

⇒ (X + 1)² – (3Y)²

⇒ (X + 1 – 3Y) (X + 1 + 3Y)

问题11)a ² + 4ab + 3b ²

解决方案：

a² + 4ab + 4b² – b²

⇒ (a²+ 2 × 2b × a + (2b)²) – b²

⇒ (a + 2b)² – b²

⇒ (a + 2b – b) (a + 2b+ b)

⇒ (a + b) (a + 3b)

问题12)96 – 4x – x ²

解决方案：

100-4 -4x -x²

⇒ 100 – (x² + 4x + 4)

⇒ (10)² – (x + 2)²

⇒ (10 – x – 2) (10 + x + 2)

⇒ (8 – x) (12 + x)

问题13)a ⁴ + 3a ² + 4

解决方案：

a⁴ + 4a² – a² + 4

⇒ [(a²)² + 2 × 2 × a² + (2)²] – a²

⇒ (a² + 2)² – a²

⇒ (a² + 2 – a) (a² + 2 + a)

问题14)4x ⁴ +1

解决方案：

4x⁴ + 4x² + 1 – 4x²

⇒ [(2x²)² + 2 × 2x² × 1 + (1)²] – (2x)²

⇒ (2x² +1)² – (2x)²

⇒ (2x² + 1 – 2x) (2x² + 1 + 2x)

问题15)4x ⁴ + y ⁴

解决方案：

4x⁴ + 4x²y² + y⁴ – 4x²y²

⇒ [(2x²)²+ 2 × 2x² × y² + (y²)²] – 4x²y²

⇒ (2x² + y²)² – (2xy)²

⇒ (2x² + y² – 2xy) (2x² + y² + 2xy)

问题16)(x + 2) ² – 6(x + 2)+ 9

解决方案：

(x + 2)² – 6(x + 2) + 9

⇒ (x + 2)² -2 × (x + 2) × 3 + (3)² 

⇒ (x + 2 – 3)²

⇒ (x – 1)²

⇒ (x – 1) (x – 1)

问题17)25 – p ² – q ² – 2pq

解决方案：

25 – (p² + q² + 2pq)

⇒ (5)² – (p + q)²

⇒ (5 – p – q) (5 + p + q)

问题18)x ² + 9y ² – 6xy – 25a ²

解决方案：

(x² – 6xy + 9y²) – 25a²

⇒ (x – 3y)² – 25a²

⇒ (x – 3y – 5a) (x – 3y + 5a)

问题19)49 – a ² + 8ab – 16b ²

解决方案：

49 – (a² – 8ab + 16b²)

⇒ (7)² – (a- 4b)²

⇒ (7 – a – 4b) (7 + a + 4b)

问题20)a ² – 8ab + 16b ² – 25c ²

解决方案：

a² – 8ab +16b² – 25c²

⇒ (a² – 8ab + 16b²) – 25c²

⇒ (a – 4b)² – (5c)²

⇒ (a – 4b – 5c) (a – 4b + 5c)

问题21)x ² – y ² + 6y – 9

解决方案：

x² – (y² – 6y + 9)

⇒ x² – (y – 3)²

⇒ (x – y + 3) (x + y – 3)

问题22)25x ² – 10x + 1 – 36y ²

解决方案：

25x² – 10x + 1 – 36y²

⇒ [(5x)² – 2 × 5x × 1 + 1²] – 36y²

⇒ (5x – 1)² – (6y)²

⇒ (5x – 1 – 6y) (5x – 1 + 6y)

问题23)a ² – b ² + 2bc – c ²

解决方案：

a² – b² + 2bc – c²

⇒ a² – (b² – 2bc + c²)

⇒ a² – (b – c )²

⇒ (a – b + c) (a + b – c)

问题24)a ² + 2ab + b ² – c ²

解决方案：

a² + 2ab + b² – c²

⇒ (a + b)² – c²

⇒ (a + b – c) (a + b + c)

问题25)49 – x ² – y ² + 2xy

解决方案：

49 – x² – y² + 2xy

⇒ 49 – (x² + y² – 2xy)

⇒ (7 – x + y) (7 + x – y)

问题26)a ² + 4b ² – 4ab – 4c ²

解决方案：

a² + 4b² – 4 ab – 4c²

⇒ (a – 2b)² – (2c)²

⇒ (a – 2b – 2c) (a – 2b + 2c)

问题27)x ² – y ² – 4xz + 4z ²

解决方案：

x² – y² – 4xz + 4z²

⇒ (x – 2z)² – y²

⇒ (x – 2z – y)(x – 2z + y)