8类RD Sharma解决方案–第7章分解–练习7.8 |套装1

介绍

8类RD Sharma解决方案是指印度著名数学家R.D. Sharma所编写的高中数学教辅系列，因其严谨的学术性、清晰易懂的解释以及大量的习题和解析而受到了广泛的欢迎和好评。本文主要介绍套装1中的第7章分解中的练习7.8，帮助程序员更好地理解和掌握相关的数学知识。

练习7.8

本题涉及到二次三项式的分解，是一道比较基础的代数题。具体内容如下：

将下列二次三项式分解：

1. $x^2 + 2xy + y^2$
2. $4a^2 - 9b^2$
3. $9x^2 - 24xy + 16y^2$

解析

1. $x^2 + 2xy + y^2$

这是一个完全平方式，可以通过公式$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$进行分解，将$x$和$y$代入即得：

$x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$

2. $4a^2 - 9b^2$

这是一个差的平方式，可以通过公式$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$进行分解，将$2a$和$3b$代入即得：

$4a^2 - 9b^2 = (2a+3b)(2a-3b)$

3. $9x^2 - 24xy + 16y^2$

这个二次三项式比较复杂，我们需要先进行系数分解，得到$9(x-y)^2$，再根据公式$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$进行分解，将$3(x-y)$代入即得：

$9x^2 - 24xy + 16y^2 = 9(x-y)^2 = 9(3(x-y))^2 = 9(3x-3y)^2$

结论

练习7.8主要是考察了二次三项式的分解。对于程序员来说，掌握代数运算基础知识对于编写程序和算法是至关重要的。因此，在进行复杂数学运算时，可借助8类RD Sharma解决方案，通过大量的练习和解析来提高自己的数学水平。