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📜  平行于x轴和y轴的线方程

📅  最后修改于: 2021-06-25 02:01:55             🧑  作者: Mango

线性方程使我们能够解释周围发生的许多物理现象。例如，一列火车在两个站点之间以恒定速度运行，即坠落物体的速度。甚至我们画在纸上的直线也可以数学上以线性方程的形式表示。两个变量中的线性方程式可以在2D图上表示为直线。让我们以正式的方式来看一下它们。

两个变量的线性方程

两个变量中的线性方程表示为：

ax + by + c = 0

这里的a，b和c是实数。 a和b都不应该为零。

线性方程的解

线性方程的解是满足给定方程的那些点(x，y)。线性方程有无限多种可能的解。在求解线性方程式时，我们必须牢记一些注意事项。线性方程的解在以下情况下不受影响：

  1. 从方程式的两侧相加或相减相同的数字或项。
  2. 我们将相同的数字乘以方程式的两边。

问题：找出方程y + 2x = 4的不同解。

解决方案：

现在让我们看看如何在图形上绘制这些解决方案。

在图上绘制解决方案

两个变量中的线性方程的解在图中形成一条直线。在线性方程图中可以观察到某些类型的模式。这些线性方程有时会经过原点，有时会平行于x轴或y轴，并且大部分时间都是偏斜的。我们将通过示例来研究所有这些情况

假设我们有一个方程y = 4x – 5。

将x = 0，我们得到y = -5。同样，让我们输入x的不同值并找出y的值。找到足够的值后，我们将它们全部合并成一条直线。

x 0 1 2 3 ….
y 4 2 0 -2 ….

该方程的图形如下所示：

平行于x轴和y轴的线方程

有时，线性方程式在图表上绘制时会变得平行于x轴或y轴。什么时候发生?那是什么意思呢?

对于形式的一般方程式

y – k = 0

或者

x – k = 0

其中k是任何实常数。

在一个一维平面中，这些等式将表示一个点x = k或y = k。但是，当用两个变量将它们表示为线性方程式时，它们表示平行于轴的线。让我们看看这是如何发生的。

x – 2当用两个变量表示为方程时，将看起来像x + 0.y – 2 =0。让我们找到该方程的解，并将其绘制出来。注意，方程不受y的任何值影响。因此，y的所有值都可以包含在公式中。满足方程式的x的唯一值是x = 2。

因此，

x 0  1  2 3
y  -5 -1 3 7

可以对等式y – 2 = 0做类似的分析，其中x的值不影响等式，因此所有x的值都可以包含在等式中。

因此，

x 2 2 2 2
y -5 -3 3 10

方程通过原点

有些方程式有(0，0)作为解。此类方程的图将始终通过原点。例如：

y = 2x

(0,0)满足这些方程式，这意味着它是解之一，并且该方程式的图形现在必须通过原点。让我们通过找出其他解决方案来绘制其图形。

x -5 -3 3 5
y 2 2 2 2

请注意，这些方程式为

y = kx

在这种情况下，常数“ c”始终为零。如果不为零，则这些方程式不能以(0，0)作为解。

让我们来看看与我们到目前为止研究的这些概念相关的样本问题。

样本问题

问题1：给出5x + 2y = 10的几何表示。

回答：

问题2：给出x = 10的几何表示。

解决方案：

问题3：绘制方程4x = 2y的图形。

解决方案：

问题4：我们有一个方程3x + ay =12。众所周知，(2，3)是该方程的解。找出a的值。

解决方案：

问题5：我们知道施加到身体的力与加速度成正比。比例是由身体的质量给定的。假设有一个5Kg的物体。绘制该物体的力和加速度曲线。

解决方案：

问题6：给出y = 5的几何表示为

  1. 一变量方程
  2. 二变量方程

解决方案：