绘制圆的极坐标方程和 Bresenham 方程

在计算机图形学中，绘制圆形是一个基本的图形绘制操作。在这里我们介绍两种方法：极坐标方程和 Bresenham 方程。

极坐标方程

圆的极坐标方程为：

$$ r = a\cos\theta,\quad r = a\sin\theta $$

其中 $a$ 为圆的半径，$\theta$ 为极角。由此，我们可以得出极坐标下圆的参数方程为：

$$ x = r\cos\theta,\quad y = r\sin\theta $$

接下来，我们就可以利用这个方程来绘制圆。

void drawPolarCircle(int x0, int y0, int r) {
    glBegin(GL_POINTS);
    for (float theta = 0; theta <= 360; theta += 0.1) {
        float x = r * cos(theta);
        float y = r * sin(theta);
        glVertex2f(x + x0, y + y0);
    }
    glEnd();
}

这个函数使用了 OpenGL 的 glBegin 和 glEnd 函数，所以需要在 OpenGL 的环境下运行。在函数中，我们每隔 $0.1$ 度画出一个点，最后合成成员一条圆。这个方法简单易懂，但是效率不高。下面我们介绍另一种方法：Bresenham 算法。

Bresenham 方程

Bresenham 算法是一种用于计算机图形学中的线段、圆、椭圆等的算法。这里我们用它来绘制圆。

void drawBresenhamCircle(int x0, int y0, int r) {
    int x = 0, y = r;
    int d = 3 - 2 * r;
    glBegin(GL_POINTS);
    while (x <= y) {
        glVertex2i(x0 + x, y0 + y);
        glVertex2i(x0 + y, y0 + x);
        glVertex2i(x0 - x, y0 + y);
        glVertex2i(x0 - y, y0 + x);
        glVertex2i(x0 + x, y0 - y);
        glVertex2i(x0 + y, y0 - x);
        glVertex2i(x0 - x, y0 - y);
        glVertex2i(x0 - y, y0 - x);
        if (d < 0) {
            d = d + 4 * x + 6;
        } else {
            d = d + 4 * (x - y) + 10;
            y--;
        }
        x++;
    }
    glEnd();
}

这个函数也是使用了 OpenGL 的 glBegin 和 glEnd 函数。算法的过程和其他的 Bresenham 算法一样，具体实现可以参考 Bresenham 直线算法。

以上就是两种方法绘制圆的代码，需要注意的是，没有考虑坐标平移的问题，这个需要在程序中根据实际情况进行计算。