如何以复数的标准形式写出 4 + √-25？

数字可以被定义为整个数学的基本组成部分。从数字发展出算术运算、几何学、三角学和数学领域的许多其他分支。

实数和虚数

能够绘制在数轴上的数字称为实数。它们包括整数，无论是正数还是负数，有理数以及无理数，无论是分数形式还是小数形式。  

实数的对立面是虚数。简单地说，不属于数轴的数字称为虚数。与自身相乘产生负结果的数字称为虚数。

不使用部首的虚数可以写成实数，乘以 iota，表示为虚数单位 i，iota (i) = √-1。

因此， $\sqrt{-100}$可以写成$\sqrt{10\times10\times-1}$ = 10√-1 = 10i。

我的权力

• 我 = √-1
• 我² = -1
• i ³ = i × i ² = i × -1 = -i
• 我⁴ = 我² × 我² = -1 × -1 = 1
• 我⁵ = 我 × 我⁴ = 我
• 我⁶ = 我 × 我⁵ = 我 × 我 = 我² = -1
• i ⁷ = i × i ⁶ = i × -1 = -i
• 我⁸ = (我² ) ⁴ = (-1) ⁴ = 1
• 我⁹ = 我 × 我⁸ = 我 × 1 = 我
• 我¹⁰ = 我 × 我⁹ = 我 × 我 = 我² = -1

按照这种模式，可以得出结论，我在每 4 次方之后重复它的值。复数是这样的数字，其中一部分是实数，另一部分是虚数。让我们看一些复数及其实部和虚部的例子，

• 5 + 2i 是一个复数，其中 5 是实部，2i 是虚部。
• e ² + 12i 是一个复数，其中 e2 是实部，12i 是虚部。
• √(22) -162i 是一个复数，其中 √22 是实部，162i 是虚部。

如何以复数的标准形式写出 4 + √-25？

解决方案：

Standard form of a complex number, z = a + ib

4 + the square root of -25 = 4 + $\sqrt{-25}$

$\sqrt{-25}$ = $\sqrt{5\times5\times-1}$ = 5√-1 = 5i

Hence, 4 + $\sqrt{-25}$ = 4 + 5i

Thus, z = 4 + 5i is the standard form of the given complex number.

类似问题

问题 1：写出 √(22)——复数标准形式的 -900 的平方根。

解决方案：

Standard form of a complex number: z = a + ib

√22 – the square root of -900 = √(22) – $\sqrt{-900}$

$\sqrt{-900}$ = 30i

Thus, √(22) – 30i is the standard form of the given complex number.

问题 2：以复数的标准形式写出 3/10 + -36 的平方根。

解决方案：

Standard form of a complex number: z = a + ib

3/10 + the square root of -36 = 3/10 + $\sqrt{-36}$

$\sqrt{-36}$ = 6i

Thus, 3/10 + 6i is the standard form of the given complex number.

问题 3：写出 e ² - 复数标准形式的 -144 的平方根。

解决方案：

Standard form of a complex number: z = a + ib

e² – the square root of -144 = e² – $\sqrt{-144}$

$\sqrt{-144}$ = 12i

Thus, e² – 12i is the standard form of the given complex number.

问题 4：以复数的标准形式写出 3 + -48 的平方根。

解决方案：

Standard form of a complex number: z = a + ib

3 + the square root of -48 = 3 + $\sqrt{-48}$

$\sqrt{-48}$ = 4√3i

Thus, 3 + 4√3i is the standard form of the given complex number.

问题 5：以复数的标准形式写出 9 + -81 的平方根。

解决方案：

Standard form of a complex number: z = a + ib

9 + the square root of -81 = 9 + $\sqrt{-81}$

$\sqrt{-81}$ = 9i

Thus, 9 + 9i is the standard form of the given complex number.