以标准形式写出圆的方程 x 2 + y 2 – 8x + 6y + 9 = 0
圆锥截面也称为圆锥曲线，是在平面与圆锥相交时形成的。这些部分的形状取决于交叉点发生的角度。因此有四种类型的圆锥曲线，即圆、椭圆、抛物线和双曲线。这些形状中的每一个都有自己的属性和数学方程式。下面讨论这个圆圈。
圆圈
在数学中，圆可以作为两种不同的事物进行研究：测量中的 2D 形状和 3D 几何中的圆锥截面。虽然它的属性可能保持不变，但与之相关的计算和算法却有些不同。
作为圆锥截面，圆是当平面与垂直于其轴线的圆锥相交时形成的形状。换句话说，如果一个平面以 90° 切直角圆锥时形成一个圆。
如上图所示，一个直角圆锥和一个平面以直角相交，阴影区域是因为相交而形成的圆。
圆方程
- 具有中心 (h, k) 和半径 r 的方程的标准形式为：
(x - h) 2 + (y - k) 2 = r 2
- 圆方程的一般形式为：
x 2 + y 2 + 2gx + 2fy + c = 0
以标准形式写出圆的方程 x 2 + y 2 – 8x + 6y + 9 = 0
解决方案：
The standard form of equation with Centre (h, k) and radius r is given as: (x − h)2 + (y − k)2 = r2.
Given: x2 + y2 − 8x − 6y + 9 = 0
Complete the square for x2 − 8x.
(x − 4)2 − 16 + y2 + 6y = −9
⇒ (x − 4)2 + y2 + 6y = −9 + 16
Now complete the square for y2 + 6y.
⇒ (x − 4)2 + (y + 3)2 = −9 + 16 + 9
⇒ (x − 4)2 + (y + 3)2 =16
类似问题
问题 1. 写出圆心为 (3,4)、半径为 5 的圆的标准方程。
解决方案：
The standard form of equation with Centre (h, k) and radius r is given as:
(x − h)2 + (y − k)2 = r2
Given: The center is (3,4) and the radius is 5.
The equation of circle is:
(x−3)2 + (y−4)2 = 52
⇒ x2 +y2 − 6x + 9 − 8y +16 = 25
⇒ x2 + y2 − 6x − 8y = 0
问题 2. 写出圆心为 (2,4)、半径为 5 的圆的标准方程。
解决方案：
The standard form of equation with Centre (h, k) and radius r is given as:
(x − h)2 + (y − k)2 = r2
Given: The center is (2,4) and the radius is 5.
The equation of circle is:
(x − 2)2 + (y − 4)2 = 52
⇒ x2 +y2 − 4x + 4 − 8y +16 = 25
⇒ x2 + y2 − 4x − 8y − 5 = 0
问题 3. 写出圆心为 (0,0)、半径为 5 的圆的标准方程。
解决方案：
The standard form of equation with Centre (h, k) and radius r is given as:
(x − h)2 + (y − k)2 = r2
Given: The center is (0,0) and the radius is 5.
The equation of circle is:
(x − 0)2 + (y − 0)2 = 52
⇒ x2 +y2 = 25
问题 4. 写出圆心为 (0,0)、半径为 6 的标准方程。
解决方案：
The standard form of equation with Centre (h, k) and radius r is given as:
(x − h)2 + (y − k)2 = r2
Given: The center is (0,0) and the radius is 6.
The equation of circle is:
(x − 0)2 + (y − 0)2 = 62
⇒ x2 +y2 = 36
问题 5. 写出圆心为 (0,0)、半径为 10 的圆的标准方程。
解决方案：
The standard form of equation with Centre (h, k) and radius r is given as:
(x − h)2 + (y − k)2 = r2
Given: The center is (0,0) and the radius is 10.
The equation of circle is:
(x − 0)2 + (y − 0)2 = 102
⇒ x2 +y2 = 100