门| GATE CS 2012 |问题5

在具有n2 ^ n个元素的二分搜索树中搜索平衡中的元素的最坏情况运行时间是

(一种) $\Theta(n log n)$ (B) $\Theta (n2^n)$ (C) $\Theta (n)$ (D) $\Theta (log n)$

(A) A
(B) B
(C) C
(D) D答案： (C)
解释：

->二叉搜索树中的搜索时间取决于树的形式，即其节点插入的顺序。病理情况：通过增加键的顺序插入n个节点，产生类似于线性列表(但空间消耗更糟)的内容，搜索时间为O(n)(对于倾斜树)。

->平衡树是一棵树，其中每个叶子都比其他任何叶子都距根“不超过一定距离”。因此，在平衡树中，树的高度被平衡以使根与叶节点之间的距离为尽可能低。在平衡树中，树的高度为log ₂ (n)。

->因此，如果平衡二叉搜索树包含n2n个元素，则搜索项目的时间复杂度：

时间复杂度= log(n2 ⁿ )= log(n)+ log(2 ⁿ )
=对数(n)+ n = O(n)

所以答案是C。

参见https://www.geeksforgeeks.org/data-structures-and-algorithms-set-28/

该解决方案由Nirmal Bharadwaj提供
这个问题的测验