门|门CS 2012 |问题 5

在具有 n2^n 个元素的二叉搜索树中搜索平衡元素的最坏情况运行时间是

(一种) $\Theta(n log n)$ (二) $\Theta (n2^n)$ (C) $\Theta (n)$ (四) $\Theta (log n)$

(一) A
(乙)乙
(C)丙
(四)丁答案： (C)
解释：

-> 二叉搜索树中的搜索时间取决于树的形式，即其节点插入的顺序。一个病态的例子：通过增加键的顺序插入 n 个节点，产生类似于线性列表的东西(但空间消耗更糟)，搜索时间为 O(n)(在倾斜树的情况下)。

-> 平衡树是这样一种树，其中每片叶子与任何其他叶子的距离都“不超过一定距离”。因此，在平衡树中，树的高度是平衡的，以使根节点和叶子节点之间的距离为尽可能低。在平衡树中，树的高度为 log ₂ (n)。

-> 所以，如果平衡二叉搜索树包含 n2n 个元素，那么搜索项目的时间复杂度：

时间复杂度 = log(n2 ⁿ ) = log (n) + log(2 ⁿ )
= log (n) +n = O(n)

所以答案是C。

见 https://www.geeksforgeeks.org/data-structures-and-algorithms-set-28/

此解决方案由Nirmal Bharadwaj 提供
这个问题的测验