门|门CS 2012 |问题 4

该问题是关于计算机网络和算法的题目。

题目描述

假设我们有一排门，门的编号从 1 到 n。你的任务是在这些门之间移动并计算最短路径的长度。对于每一个门，你可以进行以下两种操作：

1. 直接移动到相邻的门。
2. 跳到与当前门相距三个门的另一个门（例如，从门 1 可以一步跳至门 4）。

你的程序需要输出每个门到其他所有门的最短路径。如果两个门之间没有直接路径，那么输出-1。

解题思路

本题可以使用 Floyd 算法来解决。Floyd 算法是一种多源最短路径算法，可以在 O(n^3) 的时间复杂度内解决该问题。

算法步骤如下：

1. 初始化距离矩阵，即任意两点之间的距离。
2. 使用三重循环，枚举每两个点之间中间可能经过的点 k。
3. 如果经过 k 可以使得 i 到 j 的距离更短，那么更新距离矩阵。
4. 循环结束后，距离矩阵中就存储了每个点到其他所有点的最短路径。

代码片段如下：

n = # 门的数量
# 初始化距离矩阵，任意两点之间的距离设为无穷大
dist = [[float('inf')] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
    dist[i][i] = 0

# 根据题意初始化距离矩阵，即相邻门的距离为 1，相距三个门的距离为 2
for i in range(n):
    if i > 0:
        dist[i][i-1] = dist[i-1][i] = 1
    if i > 2:
        dist[i][i-3] = dist[i-3][i] = 2

# Floyd 算法
for k in range(n):
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]:
                dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j]

# 输出结果
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if dist[i][j] == float('inf'):
            print -1,
        else:
            print dist[i][j],
    print

结论

本题是一道很好的练习 Floyd 算法的题目，也可以巩固计算机网络中距离向量路由算法的相关知识。