门 | GATE CS 2012 | 问题3

这是一道GATE CS 2012中的问题，让我们来分析并解决它。问题的描述如下：

考虑一个程序，在一个带有n个单元格的数组A[]中执行。每个单元格中包含类似于下标的非负整数。例如，如果数组A[]的大小为5，则数组可能是{1, 2, 1, 3, 2}。在数组中，我们可以使门。一旦我们“通过一扇门”，我们可以进入在门指向的下标处或者 在该门指向的下标之前的下一个下标。例如，如果A[i] = 2，则我们可以“通过一扇门”进入i + 2或i + 1处。

编写一个函数来确定是否存在从下标0到下标n-1的路径。

这是一道图的遍历问题。我们可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来解决它。我将为你提供DFS的解决方案和相应的代码示例。

深度优先搜索（DFS）解决方案

DFS是一种递归算法，用于遍历节点并检查路径是否存在。对于这个问题，我们可以从下标0开始，递归地访问所有可能的下一个下标，直到我们找到路径或遍历完所有可能的下标。

以下是使用DFS解决这个问题的详细步骤：

1. 创建一个布尔数组visited，用于跟踪已访问的下标。
2. 创建一个递归函数dfs，它接受当前下标作为参数。
3. 在dfs函数中，首先检查当前下标是否等于n-1，如果是，则返回True，表示已经找到路径。
4. 如果当前下标已经被访问过，则返回False，表示没有路径。
5. 将当前下标设置为已访问，并递归访问所有可能的下一个下标，即i + A[i]和i + 1。
6. 如果在递归访问中找到路径（即返回True），则返回True。
7. 如果没有找到路径，则将当前下标设置为未访问，并返回False。

下面是使用DFS解决这个问题的代码示例（使用Python）：

def dfs(A, visited, i):
    if i == len(A) - 1:
        return True

    if visited[i]:
        return False

    visited[i] = True

    if i + A[i] < len(A):
        if dfs(A, visited, i + A[i]):
            return True

    if i + 1 < len(A):
        if dfs(A, visited, i + 1):
            return True

    visited[i] = False
    return False

def has_path(A):
    visited = [False] * len(A)
    return dfs(A, visited, 0)

你可以将以上代码添加到你的程序中，并调用has_path(A)函数来检查是否存在从下标0到下标n-1的路径。

代码片段的markdown标记如下：

```python
def dfs(A, visited, i):
    # 省略实现细节

def has_path(A):
    # 省略实现细节