集A = {1,2,3}的二元关系S =ф(空集)为:
(A)既不反身也不对称
(B)对称和反身
(C)传递与反身
(D)传递性和对称性答案: (D)
解释:
- 自反的:如果集合中的每个元素都与自身配对,则关系是自反的。这里,A的任何元素都不与自己配对,因此S不是自反的。
- 对称的:此属性表示,如果S中有一个对(a,b),则S中必须有一个对(b,a)。由于S中没有对,所以这是不成立的,因此S为对称的。
- 可传递的:这表示如果在S中存在(a,b)和(b,c)对,那么在S中必须存在(a,c)对。同样,此条件是不成立的,因此S是可传递的。
因此,选项(D)是正确的。
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