集合 A = {1, 2, 3} 上的二元关系 S = ф(空集)是:
(A)既不自反也不对称
(B)对称和自反
(C)传递性和自反性
(D)传递和对称答案: (D)
解释:
- 自反:如果集合的每个元素都与自身配对,则关系是自反的。这里 A 的元素都没有与自己配对,所以 S 不是自反的。
- 对称性:这个性质表示如果 S 中有一对 (a, b),那么 S 中一定有一对 (b, a)。由于 S 中没有对,这是微不足道的,所以 S 是对称。
- 传递性:这表示如果 S 中有 (a, b) 和 (b, c) 对,那么 S 中必须有 (a,c) 对。同样,这个条件非常正确,所以 S 是可传递的。
因此,选项(D)是正确的。
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