📜  门| GATE-CS-2000 |问题2

📅  最后修改于: 2021-06-29 11:26:53             🧑  作者: Mango

nxn数组v定义如下:

v[i, j] = i-j for all i, j, 1 <= i <= n, 1 <= j <= n

数组v的元素之和为
(A) 0
(B) n-1
(C) n 2 – 3n + 2
(D) n 2 (n + 1)/ 2答案: (A)
说明:在这种情况下,矩阵将是

0    -1    -2    -3    -4    -5    -6    -7    ...    -n
1     0    -1    -2    -3    -4    -5    -6    ...  -(n-1)
2     1     0    -1    -2    -3    -4    -5    ...  -(n-2)
3     2     1     0    -1    -2    -3    -4    ...  -(n-3)
4     3     2     1     0    -1    -2    -3    ...  -(n-4)
5     4     3     2     1     0    -1    -2    ...  -(n-5)
6     5     4     3     2     1     0    -1    ...  -(n-6)
7     6     5     4     3     2     1     0    ...  -(n-6)
.     .     .     .     .     .     .     .     .   .   .
.     .     .     .     .     .     .     .     .   .   .
.     .     .     .     .     .     .     .     .   .   .
n    n-1   n-2   n-3   n-4   n-5   n-6    n-7  ...  2   1

现在,我们将第一行与第一列的和取为零。类似地,我们取第二行和第二列的总和,第三行和第三列的总和,依此类推,发现所有的总和等于零。
因此,矩阵中所有元素的总和为零。
因此,A是正确的选择。
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