GATE-CS-2000 Problem 1

本题考察了程序员对于算法时间复杂度和数据结构的掌握程度。难度属于中等。

题目描述

给定一个数组A，数组中的元素都是正整数，现在需要找到一个数x，使得它能够划分这个数组成左右两个部分，左部分元素的和等于右部分元素的和。

输入格式

• 第一行：一个整数n，表示数组A的长度
• 第二行：n个正整数，表示数组A中的元素

输出格式

输出一个整数，表示找到的数x。如果不存在这样的x，输出-1。

样例输入

6
1 2 3 4 5 5

样例输出

4

题解思路

题目要求找到一个数x，使得x能够划分整个数组成左右两个部分，且左部分元素和等于右部分元素和。那么设左部分元素和为left_sum，右部分元素和为right_sum，则有：

left_sum + right_sum + x = sum(A)
left_sum = right_sum

将上述两个式子带入第一个式子中，可以得到x = (sum(A) - left_sum2)/(2n)。

可以通过以下步骤来解决这个问题：

1. 先计算数组A的总和sum(A)。
2. 从数组A的第一个元素开始遍历，计算当前元素之前的所有元素的和，即left_sum。当left_sum * 2等于sum(A) - 当前元素时，即为找到了x，返回当前元素的值即可。
3. 如果整个遍历过程没有找到x，则不存在这样的数x，返回-1。

代码实现

def find_x(n, A):
    """
    在数组A中找到数x，使得x能够划分整个数组成左右两个部分，且左部分元素和等于右部分元素和
    
    :param n: 数组A的长度
    :param A: 数组A
    :return: 所找到的数x，如果不存在这样的数x则返回-1
    """
    # 计算数组A的总和
    sum_a = sum(A)
    left_sum = 0
    for i in range(n):
        # 计算当前元素之前的所有元素的和
        left_sum += A[i]
        if left_sum * 2 == sum_a - A[i]:
            # 找到了x，返回当前元素的值
            return A[i]
    # 没有找到x，返回-1
    return -1

时间复杂度： O(n)，其中n为数组A的长度。

空间复杂度： O(1)。