门 | GATE-CS-2000 |问题10

这是“门”问题，是GATE-CS-2000考试的第10个问题。这个问题是关于数字电路的。

题目描述

这个问题是关于门电路的。有3个门，每个门都没有标记。它们有两个输入和一个输出，如下所示：

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每个门都有一个输出，它们都连接到一个LED灯。当输入为1时，LED将点亮；否则，LED将关闭。门的输入被连接到以下电路：

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这个电路有两个输入：$x$和$y$，和一个输出：$z$。$x$和$y$的值为0或1。你的任务是确定每个门代表的逻辑运算，并给出它的真值表。

解题思路

这个问题可以通过使用真值表来解决。首先，将电路中的门标记为A、B、C。然后，使用真值表来确定A、B、C所代表的逻辑运算。最后，根据逻辑运算和门的连接方式，得出每个门的真值表。

解题过程

首先，我们需要构建输入的真值表：

| $x$ | $y$ | | --- | --- | | 0 | 0 | | 0 | 1 | | 1 | 0 | | 1 | 1 |

然后，我们需要使用此真值表来确定每个门代表的逻辑运算。通过观察真值表，我们可以得出以下结果：

• 门A是“与”门。
• 门B是逻辑“异或”门。
• 门C是逻辑“或”门。

接下来，我们需要确定每个门的真值表。

对于门A，我们可以根据其为“与”运算来确定其真值表：

| $x$ | $y$ | $A$ | | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 |

对于门B，我们可以根据其为逻辑“异或”门来确定其真值表：

| $x$ | $y$ | $B$ | | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 |

对于门C，我们可以根据其为逻辑“或”门来确定其真值表：

| $x$ | $y$ | $C$ | | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 |

最后，我们需要根据每个门的真值表来确定LED的状态：

| $x$ | $y$ | $z$ | | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 |

因此，当输入为$(x,y)=(0,0)$时，所有LED都将关闭；当输入为$(x,y)=(0,1)$时，只有门C的LED将点亮；当输入为$(x,y)=(1,0)$时，只有门A的LED将点亮；当输入为$(x,y)=(1,1)$时，只有门B的LED将点亮。

总结

这是一个关于数字电路的问题，需要使用真值表来解决。通过仔细分析输入和输出，我们可以确定每个门代表的逻辑运算。然后，我们可以使用这些信息来确定每个门的真值表，并得出LED的状态。