问题 9

这是一道关于图论中最小生成树算法的题目。给定一个带权无向连通图，找到其中一棵权值最小的生成树。

常见的最小生成树算法包括Prim算法和Kruskal算法。其中，Prim算法从一个起点开始，每次选择一个距离该点最近的未访问过的点并添加到生成树中。Kruskal算法则是按照边的权值从小到大依次加入生成树，如果添加某条边导致生成树出现环，则不添加该边。

这个问题可以使用Kruskal算法来解决。Kruskal算法的实现需要使用并查集来判断某条边是否会导致生成树出现环。具体实现可以如下所示：

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))

    def find(self, i):
        if self.parent[i] != i:
            self.parent[i] = self.find(self.parent[i])
        return self.parent[i]

    def union(self, i, j):
        pi, pj = self.find(i), self.find(j)
        if pi != pj:
            self.parent[pi] = pj

def kruskal(n, edges):
    uf = UnionFind(n)
    edges = sorted(edges, key=lambda e: e[2])
    result = []
    for e in edges:
        if uf.find(e[0]) != uf.find(e[1]):
            uf.union(e[0], e[1])
            result.append(e)
            if len(result) == n - 1:
                break
    return result

其中，参数n表示图中所有节点的总数，edges是边列表，每个元素是一个三元组(u, v, w)，表示从节点u到节点v有一条权值为w的边。函数的返回值是一个边列表，表示生成树中包含的所有边。

该算法的时间复杂度为O(E log E)，其中E为边数。因此，在边数较少的情况下，该算法的效率较高。

以上就是本题的解法和代码实现，希望能对您有所帮助。