考虑这两个语句。
S1：存在随机变量X和Y，使得
S2：对于所有随机变量X和
以下哪个选择是正确的?
(A) S1和S2都为真
(B) S1为真，但S2为假
(C) S1为假，但S2为真
(D) S1和S2均为假答案： (D)
说明：定理：协方差的平方小于或等于方差的乘积。
令X和Y为随机变量。
令X和Y的方差存在且为有限。
然后：
(COV(X，Y))2≤VAR(X)VAR(Y)
其中cov(X，Y)表示X和Y的协方差。
证明 ：
根据方差的定义，我们都：
E((X-E(X)) 2 )
和：
E((Y−E(Y)) 2 )
存在并且是有限的。
所以：
(cov(X，Y)) 2 =(E((X-E(X))(Y-E(Y)))) 2
协方差的定义
(COV(X，Y))2≤E((X-E(X))2)E((Y-E(Y))2)
产品期望平方小于等于等于期望平方乘积
(cov(X，Y)) 2 = var(X)var(Y)
方差的定义。
因此，给定的语句(S1)和(S2)均为假。
这个问题的测验