E1和E2是满足以下约束的概率空间中的事件：
Pr(E1) = Pr(E2)
Pr(EI U E2) = 1
E1 and E2 are independent Pr(E1)的值，事件E1的概率为
(A) 0
(B) 1/4
(C) 1/2
(D) 1答案： (D)
解释：
给定约束：
1. Pr(E1)= Pr(E2)
2. Pr(E1 U E2)= 1
3. E1和E2是独立的
据我们所知：
Pr(E1 U E2)= Pr(E1)+ Pr(E2)– Pr(E1∩E2)
由于E1和E2是独立事件。 (条件3)
所以Pr(E1∩E2)= Pr(E1)Pr(E2)
Pr(E1)= Pr(E2)(条件2)
让事件E1的概率= x = E2的概率
所以，
Pr(E1 U E2)= Pr(E1)+ Pr(E2)– Pr(E1)Pr(E2)
1 = x + x -x * x(条件1)
1 = 2x-x ^ 2
x ^ 2-2x + 1 = 0
(x-1)^ 2 = 0
x = 1
因此，Pr(E1)= Pr(E2)= 1
因此，选项(D)就是答案。
参考 ：
https://people.richland.edu/james/lecture/m170/ch05-rul.html
此解决方案由Nitika Bansal提供。
另一个解决方案：
E1和E2是独立事件。
Pr(E1 U E2)= Pr(E1)+ Pr(E2)– Pr(E1)Pr(E2) Pr(E1)= Pr(E2)(给定)所以，
2 * Pr(E1)– Pr(E1) 2 = Pr(E1 U E2)
2 * Pr(E1)– Pr(E1) 2 = 1因此，Pr(E1)= Pr(E2)= 1
因此，选项(D)就是答案。
这个问题的测验