门| GATE CS 2020 |问题16

在最初具有n个元素的AVL树^{中插入n 2个}元素的最坏情况下的时间复杂度是多少?
(A) Θ(n ⁴ )
(B) Θ(n ² )
(C) Θ(n ² log n)
(D) Θ(n ³ )答案： (C)
说明：由于AVL树是平衡树，因此高度为O(log n)。因此，在最坏的情况下，将元素插入AVL树的时间复杂度为O(log n)。

笔记：

Every insertion of element:
Finding place to insert = O(log n)
If property not satisfied (after insertion) do rotation = O(log n)

So, an AVL insertion take = O(log n) + O(log n) = O(log n) in worst case. 

现在，给定n ^2个元素需要插入给定的AVL树中，因此，总时间复杂度将为O(n ² log n)。

替代方法：最坏情况下的时间复杂度，

1st insertion time complexity = O(log n)
2nd insertion time complexity = O(log(n+1))
.
.
.
n2th insertion time complexity = O(log(n + n2)) 

因此，总的时间复杂度将是

= O(log n) +  O(log n+1)) + .... +  O(log(n + n2))
= O(log n*(n+1)*(n+2)*...(n+n2))
= O(log nn2)
= O(n2 log n) 

选项(C)是正确的。
这个问题的测验