给定∑ = {a，b}，下列哪个集合不可数?
(A)超过∑的所有字符串的集合
(B)超过∑的所有语言的集合
(C)超过∑的所有常规语言的集合
(D)图灵机接受的所有超过∑的语言集答案： (B)
解释：
- (A)集∑ = {a，b}是可数的，因为该集的每个元素都可以映射为自然数，并且还可以按以下顺序生成：
给定∑ = {a，b}。因此，订单将是a，b，aa，ab，ba，bb，aaa，aab…因此它将映射为自然数。因此，它是可数的。 - (B)在这里，我们看到z上的语言集是∑上的字符串的幂集，后者是一个无限集，而我们知道一个无限集的幂集是不可数的。因此，语言集成为不可数的集合a，因此我们可以使用Cantor的对角线化方法证明这一点。
- (C)所有常规语言的集合是所有递归可枚举语言的集合的子集。而且我们知道可数集合的子集始终是可数的。
- (D)图灵机接受的所有超过∑的语言集是可数的。
选项(B)是正确的。
这个问题的测验