给定 ∑ = {a, b}，以下哪个集合是不可数的?
(A) ∑上所有字符串的集合
(B) ∑上所有语言的集合
(C) ∑上所有正则语言的集合
(D)图灵机接受的超过∑的所有语言的集合答案：(乙)
解释：
- (A)集合 ∑ ={a, b} 是可数的，因为这个集合的每个元素都可以用自然数映射，也可以按以下顺序生成：
给定 ∑ ={a, b}。所以，顺序将是 a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab … 因此它将用自然数映射。因此是可数的。 - (B)在这里，我们看到 z 上的语言集是字符串在 ∑ 上的幂集，它是一个无穷集，而且我们知道无穷集的幂集是不可数的。因此语言集成为不可数集a，因此我们可以使用康托尔对角化方法证明这一点。
- (C)所有正则语言的集合是所有递归可枚举语言集合的子集。我们知道可数集的子集总是可数的。
- (D)图灵机接受的超过∑的所有语言的集合是可数的。
选项(B)是正确的。
这个问题的测验