Mojette 变换简介

数据大致可以分为离散数据和连续数据两类。离散数据只能取整数值，而连续数据可以取任何值。研究几何对象和离散数据的性质称为离散几何离散几何有多种应用，其主要应用当然是数码相机和屏幕。

Mojette 变换也使用离散几何基础。要完全理解Mojette变换我们必须了解Radon变换，Radon变换是由johann radon在1917年提出的。Radon变换是一种积分变换，Radon变换的逆用于图像的重建。Radon变换的各种应用有(如 Stanley1993 中给出的)在医学、光学、天文学、应力分析、核磁领域。

Mojette 变换 –
mojette 变换是氡变换的离散和精确形式，Mojette 源自法语单词，意思是豆类。 mojette 变换使用离散几何将信息存储到离散几何支撑上。然后通过 mojette 变换在离散方向上投影这种支持。当它投射出足够多的投影时，就可以进行重建。

Mojette 变换有两个特点：

1. Mojette 变换只能使用减法或加法来重建图像。
2. 变换使用离散几何。

Mojette 变换可以使用以下等式进行数学解释：

下图是 16 像素 4*4 网格中 mojette 变换不同方向的示例：

离散断层扫描中的鬼魂 –
Mojette 变换有很多应用，大多数情况下它会给出唯一的结果，但在某些情况下，唯一的结果是不可能的。在这种情况下，我们使用重影或幻影来获得我们可以从 Mojette 变换中获得的所有可能的图像重建。一个例子如图所示，当Mojette变换的结果不唯一时，我们可以使用ghost得到所有可能的重建：

在简单的语言中，鬼影可以定义为添加到图像中的对象或噪声，但在 Mojette 变换的投影中看不到。

鬼的应用——

1. 纠错码
2. 分布式存储
3. 网络协议
4. 水印
5. 医学断层扫描
6. 图像密码学
7. 图像指纹
8. 网络或磁盘上的存储分布

幻影的例子——

1. 如下图所示，当我们在方向 (1,1) 上引入重影时，即 p=1 和 q=1 时。对应于幻影的 bin 显示没有变化。

   

2. 类似地，在下图中，当在方向 (0,1) 上引入重影时，即 p=0 和 q=1。对应于幻影的 bin 显示没有变化。

   

3. 以上两个例子为单投影，图6展示了一个多投影重影的例子。在这个图中，当投影为 (0,1)、(1,1) 和 (-1,1) 时，我们有鬼影。