离散数学中的 PDNF 和 PCNF

PDNF :
它代表主析取范式。它是指产品的总和，即SOP。例如。 : 如果 P, Q, R 是变量，那么(P . Q’ . R) + (P’ . Q . R) + (P . Q . R’)是 PDNF 中表达式的一个例子。这里的“+”即 sum 是主要的运算符。

如果 DNF(析取范式)和 PDNF(主要析取范式)之间存在任何差异，您可能会感到困惑。 PDNF 和 DNF 之间的主要区别在于，在 DNF 的情况下，表达式中所有变量的长度不必相同。例如：

1. (P . Q’ . R) + (P’ . Q . R) + (P . Q)是 DNF 中但不是 PDNF 中的表达式的示例。
2. (P . Q’ . R) + (P’ . Q . R) + (P . Q . R’)是在 PDNF 和 DNF 中都存在的表达式的示例。

PCNF :
它代表主合取范式。它指的是总和的乘积，即POS。例如。 : 如果 P, Q, R 是变量，那么(P + Q’+ R).(P’+ Q + R).(P + Q + R’)是 PCNF 中表达式的一个例子。这里 ‘。’即产品是主要运算符。

同样，PCNF 和 CNF 之间的主要区别在于，在 CNF 的情况下，表达式中所有变量的长度不必相同。例如：

1. (P + Q’+ R).(P’+ Q + R).(P + Q)是 CNF 中的表达式示例，但不是 PCNF 中的表达式。
2. (P + Q’+ R).(P’+ Q + R).(P + Q + R’)是一个在 PCNF 和 CNF 中都存在的表达式的例子。

PCNF 和 PDNF 的特性：

1. 每个 PDNF 或 PCNF 对应一个唯一的布尔表达式，反之亦然。
2. 如果 X 和 Y 是两个布尔表达式，则当且仅当 PDNF(X) = PDNF(Y) 或 PCNF(X) = PCNF(Y) 时，X 等价于 Y。
3. 对于布尔表达式，如果 PCNF 有 m 项，PDNF 有 n 项，那么这样一个布尔表达式中的变量数 = $\log_{2} (m + n)$ .