在给定击中目标的概率时，求玩家获胜的概率

给定四个整数p 、 q 、 r和s 。两个玩家正在玩一个游戏，其中玩家都击中了目标，第一个击中目标的玩家赢得了比赛。第一个玩家击中目标的概率为p / q ，第二个玩家击中目标的概率为r / s 。任务是找出第一个玩家赢得比赛的概率。

例子：

Input: p = 1, q = 4, r = 3, s = 4 
Output: 0.307692308

Input: p = 1, q = 2, r = 1, s = 2 
Output: 0.666666667 

方法：第一个玩家击中目标的概率为p / q ，未命中目标的概率为1 – p / q 。
第二个玩家击中目标的概率为r / s ，而未命中目标的概率为1 – r / s 。
让第一个玩家是x ，第二个玩家是y 。
所以总概率将是x 赢 + (x 输了 * y 输了 * x 赢了) + (x 输了 * y 输了 * x 输了 * y 输了 * x 赢了) + …等等。
因为x可以在任何回合获胜，所以这是一个无限序列。
让t = (1 – p / q) * (1 – r / s) 。这里t < 1作为p / q和r / s总是<1 。
所以级数会变成， p / q + (p / q) * t + (p / q) * t ² + …
这是一个公比小于 1 的无限 GP 级数，其总和为(p / q) / (1 – t) 。

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ implementation of the approach
#include 
using namespace std;
 
// Function to return the probability of the winner
double find_probability(double p, double q,
                        double r, double s)
{
 
    double t = (1 - p / q) * (1 - r / s);
 
    double ans = (p / q) / (1 - t);
 
    return ans;
}
 
// Driver Code
int main()
{
    double p = 1, q = 2, r = 1, s = 2;
 
    // Will print 9 digits after the decimal point
    cout << fixed << setprecision(9)
         << find_probability(p, q, r, s);
 
    return 0;
}

Java

// Java implementation of the approach
import java.util.*;
import java.text.DecimalFormat;
 
class solution
{
 
// Function to return the probability of the winner
static double find_probability(double p, double q,
                        double r, double s)
{
 
    double t = (1 - p / q) * (1 - r / s);
 
    double ans = (p / q) / (1 - t);
 
    return ans;
}
 
// Driver Code
public static void main(String args[])
{
    double p = 1, q = 2, r = 1, s = 2;
 
    // Will print 9 digits after the decimal point
    DecimalFormat dec = new DecimalFormat("#0.000000000");
    System.out.println(dec.format(find_probability(p, q, r, s)));
}
}
// This code is contributed by
// Surendra_Gangwar

Python3

# Python3 implementation of the approach
 
# Function to return the probability
# of the winner
def find_probability(p, q, r, s) :
     
    t = (1 - p / q) * (1 - r / s)
 
    ans = (p / q) / (1 - t);
 
    return round(ans, 9)
 
# Driver Code
if __name__ == "__main__" :
 
    p, q, r, s = 1, 2, 1, 2
 
    # Will print 9 digits after
    # the decimal point
    print(find_probability(p, q, r, s))
 
# This code is contributed by Ryuga

C#

// C# mplementation of the approach
using System;
 
class GFG
{
 
// Function to return the probability of the winner
static double find_probability(double p, double q,
                        double r, double s)
{
 
    double t = (1 - p / q) * (1 - r / s);
 
    double ans = (p / q) / (1 - t);
 
    return ans;
}
 
// Driver Code
public static void Main()
{
    double p = 1, q = 2, r = 1, s = 2;
    Console.WriteLine(find_probability(p, q, r, s));
}
}
 
// This code is contributed by
// anuj_67..

Javascript

 
 
// Javascript implementation of the approach
 
// Function to return the probability of the winner
function find_probability(p, q, r, s)
{
 
    var t = (1 - p / q) * (1 - r / s);
 
    var ans = (p / q) / (1 - t);
 
    return ans;
}
 
// Driver Code
var p = 1, q = 2, r = 1, s = 2;
// Will print 9 digits after the decimal point
document.write( find_probability(p, q, r, s).toFixed(9));
 
 

输出：

0.666666667

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