门|门CS 2011 |问题 24

1) 令 P 为常规语言，Q 为上下文无关语言，使得 Q $\subseteq$ P.(例如，设 P 为正则表达式 p*q* 表示的语言，Q 为 {p ⁿ q ⁿ |n $\in$ N})。那么以下哪一项是常态?
(一) $\cap$问
(B) P – Q
(C) $\sum$ * – P
(四) $\sum$ * – Q

(一) A
(乙)乙
(C)丙
(四)丁答案： (C)
解释：

1. P ∩ Q 将是 Q，由于给定的事实 Q ⊆ P，因此上下文无关但不规则。
2. 由于上下文无关语言的闭包特性，P − Q = P ∩ Q 甚至可能不是上下文无关语言。
3. Σ∗ − P 是 P 的等价补，因此是正则的。请参阅常规语言的闭包法则。
4. Σ∗ − Q 是 Q 的等价补，因此它甚至可能不是上下文无关语言。

请参阅 CFL 的关闭规则。

参考：https://www.geeksforgeeks.org/closure-properties-of-context-free-languages/

见 https://www.geeksforgeeks.org/automata-theory-set-4/

此解决方案由Vineet Purswani 提供。
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