门| GATE-CS-2017（套装1）|第 32 题

无符号实数 X 的 n 位定点表示使用 f 位表示小数部分。让 i = n – f。此表示中 X 的十进制值范围是

(A) 2 ^-f
(B) 2 ^-f到 ( 2 ⁱ – 2 ^-f )
(C) 0 到 2 ^-i
(D) 0 到 2 ⁱ – 2 ^-f )答案： (D)
说明：由于给定数字是无符号位表示，因此其十进制值从 0 开始。
我们有 i 位在整数部分，所以最大值将是 2 ⁱ
因此积分值将从 0 到 2 ⁱ – 1
我们知道二进制表示的小数部分计算为 (1/0)*2 ^-f
因此，f 位最大可能数 = GP 系列的总和，a = 1/2 和 r = 1/2

Thus fmax = {1/2(1 – (1/2)f}/(1 – 1/2)
                = 1 – 2-f
Thus maximum fractional value possible = 2i – 1 + (1 – 2-f )
                                       = 2i - 2-f

该解决方案由Abhishek Kumar 提供。
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