设 G 是一组 35 个元素。那么除了 G 本身之外，G 的一个子群的最大可能大小是 ________ 。
注意——这个问题是数字类型。
(一) 1
(乙) 5
(三) 7
(四) 35答案： (C)
说明：根据拉格朗日定理：
“如果 H 是有限群 G 的子群，则子群 H 的阶除以群 G 的阶。”
子群的阶数必须是群阶数的因子。
由于组的顺序是该组中存在的元素数，因此给定组的顺序将为 35。
35 的因数是：1、5、7、35。
因此，除了 G 本身之外， G 的子群的最大可能大小是7 。
Size of group = Ο(G) = 35
Let H be subgroup of G
∴ Ο(H)⏐Ο(G)
Possible orders of H are 1, 5, 7, 35
Size of largest possible proper subgroup = 7.选项(C)是正确的。
这个问题的测验