设 S 为样本空间，两个互斥的事件 A 和 B 使得 AUB = S。如果 P(.) 表示事件的概率。 P(A)P(B) 的最大值是______
(一) 0.5
(乙) 0.25
(C) 0.225
(四) 0.125答案：(乙)
说明：样本空间(S)——随机实验的所有可能结果/事件的集合。
互斥事件——不能同时发生的事件。
P(A)+P(B)+P(A∩B)=1
由于事件是互斥的，P(A∩B)=0。
因此，P(A)+P(B)=1
现在，我们知道 AM >= GM
所以，(P(A)+P(B))/2 >= sqrt(P(A)*P(B))
P(A)*P(B) <= 1/4
因此 max(P(A)*P(B)) = 1/4。
我们可以把这个问题想象成抛硬币，它有两个互斥的事件( head 和 tail ，因为两者不能同时发生)。和样本空间 S = { head, tail }
现在，假设事件 A 和 B 分别获得“头”和“尾”。
因此，S = AU B。
因此，P(A) = 1/2 和 P(B) = 1/2。
并且，P(A).P(B) = 1 /4 = 0.25。
因此选项B是正确的选择。
这个问题的测验