门| GATE-CS-2017(Set 1)|第58章

可以被3或5或7整除的1到500(含两端)之间的整数数是______。

注意：此问题显示为数值答案类型。
(A) 269
(B) 270
(C) 271
(D) 272答案： (C)
说明： 3个集合的并集的一般公式为：
(联合B联合C)= A + B + C –(A相交B)–(A相交C)–(B相交C)+(A相交B相交C)。

假设，
A = 3，B = 5，C = 7
= 500/3 + 500/5 + 500/7 – 500/3 * 5 – 500/5 * 7 – 500/7 * 3 + 500/105
= 271
因此，选项C是正确的。

替代解决方案：

可被3或5或7整除的整数数
= n(3 V 5 V 7)= n(3)+ n(5)+ n(7)– n(3 $\wedge$ 5)– n(5 $\wedge$ 7)-n(3 $\wedge$ 7)+ n(3 $\wedge$ 5 $\wedge$ 7)
=地板(500 1 3)+地板(50015)+地板(50017)–地板(500115)–地板(500/35)-地板(500121)+地板(500/105)
= 166 + 100 + 71 -33-14-23 + 4 = 271

此解决方案由Sumouli Chaudhary提供。

替代解决方案设a =被3整除的数字
b =可被5整除的数字
c =被7整除的数字

n(a)= 166
n(b)= 100
n(c)= 71

n(a∩b)=可以被15除以33的数字
n(b∩c)=被35 = 14整除的数
n(a∩c)=被21 = 23整除的数
n(a∩b∩c)=被105除以4的数
n(a∪b∪c)= n(a)+ n(b)+ n(c)– n(a∩b)– n(b∩c)– n(a∩c)+ n(a∩b ∩c)= 166 + 100 + 71 – 33 – 14 – 23 + 4 = 271

该解决方案由parul sharma贡献
这个问题的测验