对于问题 X 和 Y，Y 是 NP 完全的，X 在多项式时间内简化为 Y。以下内容哪些是对的?
(A)如果 X 可以在多项式时间内求解，那么 Y 也可以
(B) X 是 NP 完全的
(C) X 是 NP-hard
(D) X 在 NP 中，但不一定是 NP 完全的答案： (D)
解释：
为了解决 GATE 中的这类问题，我们将给出 2 个重要的定理。这些证明超出了本解释的范围。有关证明，请参阅 Thomas Cormen 的算法简介。
定理 – 1
当给定的困难问题(NPC、NPH 和不可判定问题)在多项式时间内减少为未知问题时，未知问题也变为困难。
案例 – 1当 NPC(NP-Complete) 问题归结为未知问题时，未知问题变为 NPH(NP-Hard)。
Case – 2当 NPH(NP-Hard) 问题归结为未知问题时，未知问题变为 NPH(NP-Hard)。
Case – 3当不可判定问题归结为未知问题时，未知问题也变得不可判定。
请记住，这个定理需要转换困难问题，而不是相反。
定理 – 2
当一个未知问题在多项式时间内简化为一个简单问题(P 或 NP)，那么未知问题也变得容易了。
情况1 当一个未知问题归结为 P 类问题时，未知问题也变成了 P 类问题。
案例 – 2当一个未知问题归结为 NP 类型问题时，未知问题也变成了 NP。
请记住，需要转换未知问题才能使该定理起作用，而不是相反。
在给定的问题中，未知问题 X 在多项式时间内简化为 NPC 问题，因此定理 – 1 不起作用。但是所有的 NPC 问题也是 NP，所以我们可以说 X 被简化为一个已知的 NP 问题，因此定理 – 2适用并且 X 也是 NP。为了使它成为 NPC，我们必须首先证明它是 NPH，但事实并非如此，因为 Y 不会减少到 X。