考虑一阶逻辑语句
F: ∀ x (∃ y R(x,y))。
假设非空的逻辑域，以下哪些句子是由 F 隐含的?
I. ∃y (∃x R(x,y))
二、 ∃y (∀x R(x,y))
三、 ∀y (∃x R(x,y))
四、 ∼∃x (∀y R(x,y))
(A)仅 IV
(B)仅 I 和 IV
(C)仅 II
(D)仅 II 和 III答案：(乙)
解释：给定，一阶逻辑语句
F: ∀x (∃y R(x, y)) 有以下句子：
(i) ∃y (∃x R(x, y)) 为真。因为我们有 ∀x (∃y R(x, y)) → ∃x (∃y R(x, y)) → ∃y (∃x R(x, y))。
(ii) ∃y (∀x R(x, y)) 为假。因为我们有 ∀x (∃y R(x, y)) ← ∃y (∀x R(x, y))。
(iii) ∀y (∃x R(x, y)) 为假。因为 for ∃y 不能暗示 ∀y。
(iv) ∼∃x (∀y ∼R(x, y)) 为真。因为 ∼∃x (∀y ∼R(x, y)) = ∀x (∼ ∃y ∼R(x, y)) = ∀x (∃y ∼ R(x, y)) = ∀x (∃ y R(x, y))。
此解释由Mithlesh Upadhyay 提供。
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