门|门CS 2008 |问题 4

这是一个关于计算机网络中门电路的问题。给出一个含有n(n<=100)个门的电路，其中每个门要么是与门，要么是或门。所有的门均为二输入一输出的门。

现在输入变量x1到xn，输出变量y为电路的输出。要求你求出最少需要几个输入变量使得这个电路的输出为True。

解题思路

这是一个NP完全问题，因此没有多项式时间的算法。但是可以用深度优先搜索算法求解。

具体思路是从最后一个门开始向前递归搜索，每次递归时尝试将该门的输入变量设为True和False两种情况，直至递归到第一个门。如果能够满足题目要求，则更新最小输入数量，返回True；否则返回False。需要注意的是在递归过程中需要用一个visited数组来记录搜索过的状态，避免重复搜索。

时间复杂度最坏情况下为O(2^n)，空间复杂度也是O(2^n)。

代码实现

def dfs(visited, inputs, gates, outputs, target, curr_count, min_count):
    if visited[outputs.index(target)][inputs.index(curr_count)]:
        return False
    visited[outputs.index(target)][inputs.index(curr_count)] = True
    if target:
        min_count[0] = min(min_count[0], curr_count)
        return True
    for i in range(len(gates)):
        if gates[i][2] == 'AND':
            if dfs(visited, inputs, gates, outputs, gates[i][0] and gates[i][1], curr_count + 1, min_count):
                return True
        else:
            if dfs(visited, inputs, gates, outputs, gates[i][0] or gates[i][1], curr_count + 1, min_count):
                return True
    return False

def find_min_inputs(n, gates, outputs):
    min_count = [float('inf')]
    inputs = [False] * n
    visited = [[False] * n for _ in range(len(outputs))]
    dfs(visited, inputs, gates, outputs, outputs[-1], 0, min_count)
    return min_count[0]

以上是用Python实现的深度优先搜索算法，其中dfs函数是用来递归搜索的，find_min_inputs函数则是用来封装搜索过程并返回最终的结果。

总结

门电路问题是计算机科学中比较经典的问题之一，在算法设计和复杂度分析上都有一定难度，但是通过深度优先搜索算法，我们可以较为高效地解决这个问题。