E1 和 E2 是满足以下约束的概率空间中的事件：
Pr(E1) = Pr(E2)
Pr(EI U E2) = 1
E1 and E2 are independent Pr(E1)的值，事件E1的概率为
(一) 0
(乙) 1/4
(C) 1/2
(四) 1答案： (D)
解释：
给定约束：
1. Pr(E1) = Pr(E2)
2. Pr(E1 U E2) = 1
3. E1和E2是独立的
据我们所知：
Pr(E1 U E2) = Pr(E1) + Pr(E2) – Pr(E1 ∩ E2)
由于 E1 和 E2 是独立事件。 (条件 3)
所以 Pr(E1 ∩ E2) = Pr(E1) Pr(E2)
Pr(E1) = Pr(E2)(条件 2)
让事件 E1 的概率 = x = E2 的概率
所以，
Pr(E1 U E2) = Pr(E1) + Pr(E2) – Pr(E1) Pr(E2)
1 = x + x -x* x(条件 1)
1=2x-x^2
x^2-2x+1 = 0
(x-1)^2 = 0
x = 1
所以，Pr(E1) = Pr(E2) = 1
因此，选项(D)是答案。
参考 ：
https://people.richland.edu/james/lecture/m170/ch05-rul.html
该解决方案由Nitika Bansal 提供。
另一个解决方案：
E1 和 E2 是独立的事件。
Pr(E1 U E2) = Pr(E1) + Pr(E2) – Pr(E1) Pr(E2) Pr(E1) = Pr(E2)(给定)所以，
2 * Pr(E1) – Pr(E1) 2 = Pr( E1 U E2)
2 * Pr(E1) – Pr(E1) 2 = 1所以，Pr(E1) = Pr(E2) = 1
因此，选项(D)是答案。
这个问题的测验