考虑以下用于在具有 n 个不同值的未排序数组 A[1…..n] 中搜索给定数字 x 的算法：
1. Choose an i uniformaly at random from 1..... n;
2. If A[i] = x then Stop else Goto 1; 假设 x 存在于 A 中，算法在终止之前进行的预期比较次数是多少?
(A) n
(B) n – 1
(C) 2n
(D) n/2答案：(一)
解释：
如果你还记得硬币和骰子的问题，你就可以猜出上面的答案。
下面是答案的证明。
让预期的比较次数为 E。 E 的值是所有可能情况下以下表达式的总和。
number_of_comparisons_for_a_case * probability_for_the_case
情况1
If A[i] is found in the first attempt
number of comparisons = 1
probability of the case = 1/n
案例二
If A[i] is found in the second attempt
number of comparisons = 2
probability of the case = (n-1)/n*1/n
案例3
If A[i] is found in the third attempt
number of comparisons = 2
probability of the case = (n-1)/n*(n-1)/n*1/n
这样的例子其实无穷无尽。因此，我们对 E 有以下无穷级数。
E = 1/n + [(n-1)/n]*[1/n]*2 + [(n-1)/n]*[(n-1)/n]*[1/n]*3 + …. (1)
等式(1)乘以(n-1)/n后，我们得到
E (n-1)/n = [(n-1)/n]*[1/n] + [(n-1)/n]*[(n-1)/n]*[1/n]*2 +
[(n-1)/n]*[(n-1)/n]*[(n-1)/n]*[1/n]*3 ……….(2)
从(1)中减去(2)，我们得到
E/n = 1/n + (n-1)/n*1/n + (n-1)/n*(n-1)/n*1/n + …………
右边的表达式是一个具有无限元素的GP。让我们应用求和公式 (a/(1-r))
E/n = [1/n]/[1-(n-1)/n] = 1
E = n
这个问题的测验