这些一阶逻辑公式中哪一个是有效的?
(A) ∀x(P(x) => Q(x)) => (∀xP(x) => ∀xQ(x))
(B) ∃x(P(x) ∨ Q(x)) => (∃xP(x) => ∃xQ(x))
(C) ∃x(P(x) ∧ Q(x)) (∃xP(x) ∧ ∃xQ(x))
(D) ∀x∃y P(x, y) => ∃y∀x P(x, y)答案：(一)
解释： (A) LHS->RHS
LHS：对于每个 x(如果 P 成立则 Q 成立)
RHS：如果 P(x) 对所有 x 成立，那么 Q(x) 对所有 x 成立。
(B) 左侧！->右侧
LHS：存在一个 x，其中 P(x) 为真或 Q(x) 为真。
RHS：如果存在 P(x) 为真的 x，则存在另一个 Q(x) 为真的 x。
(C) 在 RHS 上两个 x 不一定相同。
LHS：存在 P(x) 和 Q(x) 都为真的 x。
RHS：存在一个 x，P(x) 为真，存在一个 x，Q(x) 为真。
(D) 左侧！->右侧
LHS：对于每个 x，都存在满足 P(x, y) 的 y。
RHS：存在 y 使得对于所有 x P(x, y) 都成立。这个问题的测验