考虑以下公式 a 及其两种解释 I1 和 I2 
下面哪个描述是正确的?
(A) I1满足α，I2不满足
(B) I2满足α，I1不满足
(C) I2 和 I2 都不满足 α
(D) I1 和 I2 都满足 α答案： (D)
说明：首先，请注意，在α中，¬Qyy 始终为假，因为每个数字都会自除。也不是最右边的公式 (∀x)[¬Px] 总是错误的，因为显然不是每个数字都不是质数(在 I1 的情况下)，也不是每个数字都不是质数合数(在 I2 的情况下)。还要注意的是，这个表达式中的变量 x 与左侧表达式中的变量 x 不同，它们是独立的。事实上，我们可以将α重写为α：(∀x)[Px⇔(∀y)[Qxy⇔¬Qyy]]⇒(∀z)[¬Pz]。
让我们首先考虑 I1。所以让我们给 x 赋值，看看它是否满足 α。我们可以将 x 的赋值分成 3 部分：当 x 是素数时，当 x 是合数时，当 x 是 1 时。
- 当 x 是素数时：Px 为真，对于除 1 之外的所有 y，Qxy 也为假，因为只有 1 可以整除 x。所以公式 Qxy⇔¬Qyy 对除 1 以外的所有 y 都为真，但由于 ∀y 在此之外，整个公式 ∀y[Qxy⇔¬Qyy] 变为假，因为如果 Qxy⇔¬Qyy 对每个是的
所以现在 [Px⇔(∀y)[Qxy⇔¬Qyy]] 对所有 x 都是假的，只要 x 是素数。
因为对于某些 x(其中 x 是质数)，[Px⇔(∀y)[Qxy⇔¬Qyy]] 是假的，所以 (∀x)[Px⇔(∀y)[Qxy⇔¬Qyy]] 肯定是假的，因为 false⇒false 为真，所以 α 在 I1 中为真，我们不需要 x 的其他情况。 - 现在考虑I2。在这里，我们也可以像在 I1 的情况下一样进行论证，这里 x 为复合的情况导致 false⇒false，因此 α 在 I2 中也为真，因此选项 (D) 是正确的。
来源：http://www.cse.iitd.ernet.in/~mittal/gate/gate_math_2003.html
这个问题的测验