考虑以下公式a及其两个解释I1和I2 
下列哪项为真?
(A) I1满足α，I2不满足
(B) I2满足α，I1不满足
(C) I2和I2都不满足α
(D) I1和I2都满足α答案： (D)
解释：首先，请注意，在α中，¬Qyy始终为假，因为每个数字本身都会相除。同样不是最右边的公式(∀x)[¬Px]总是假的，因为显然不是每个数字都不是质数(在I1的情况下)，也不是每个数字都不是质数。复合数字(如果是I2)。还要注意，此表达式中的变量x与左侧表达式中的变量x不同，它们是独立的。实际上，我们可以将α重写为α：(∀x)[Px⇔(∀y)[Qxy⇔¬Qyy]]⇒(∀z)[¬Pz]。
让我们首先考虑I1。因此，让我们为x分配一些值，看看它是否满足α。我们可以将x的分配划分为3个部分：x为质数时，x为复合数时，x为1时。
- 当x为质数时：Px为true，除1外，所有y的Qxy均为false，因为只有1除x。因此公式Qxy⇔¬Qyy对于除1之外的所有y都是正确的，但是由于∀y在此之外，整个公式∀y[Qxy⇔¬Qyy]变为假，因为如果Qxy⇔¬Qyy对于每个y。
因此，无论何时x为素数，[Px⇔(∀y)[Qxy⇔¬Qyy]]对于所有x都变为假。
由于对于某些x(其中x是质数)，[Px⇔(∀y)[Qxy⇔¬Qyy]]为假，因此(∀x)[Px⇔(∀y)[Qxy⇔¬Qyy]]绝对为假，因为false⇒false为true，所以I1中的α为true，因此我们不需要x的其他情况。 - 现在考虑I2。在这里我们也可以像在I1情况下一样争论，这里x是复合情况导致false⇒false，因此在I2中α也成立，因此选项(D)是正确的。
来源：http://www.cse.iitd.ernet.in/~mittal/gate/gate_math_2003.html
这个问题的测验