1936 年，Alonzo Church 创建了一种名为 lambda-calculus 的方法，其中明确定义了 Church 数，即自然数的编码。同样在 1936 年，图灵机(早期称为机器的理论模型)是由艾伦·图灵创建的，用于在磁带的帮助下操纵字符串的符号。
教会图灵论文：
图灵机被定义为计算设备的抽象表示，例如计算机中的硬件。 Alan Turing 提出了Logical Computing Machines (LCMs)，即图灵对图灵机的表达。这样做是为了正确定义算法。因此，丘奇利用逻辑和数学制作了一种名为“M”的机械方法来操纵字符串。
这个方法M必须通过以下语句：
- M 中的指令数必须是有限的。
- 应该在执行有限数量的步骤后产生输出。
- 它不应该是想象的，即可以在现实生活中制作。
- 它不应该需要任何复杂的理解。
使用这些陈述，丘奇提出了一个称为丘奇图灵命题的假设，该假设可以表述为：“可计算函数的直观概念可以与部分递归函数识别的假设。”
1930 年，这一说法首先由阿朗佐·丘奇 (Alonzo Church) 提出，通常被称为丘奇论题，或丘奇-图灵论题。然而，这个假设无法得到证实。
在采用以下假设后，递归函数是可计算的：
- 每个函数必须是可计算的。
- 设’F’为可计算函数，在对’F’进行一些初等运算后，它将转换一个新函数’G’，然后这个函数’G’自动成为可计算函数。
- 如果遵循以上两个假设的任何函数必须是状态为可计算函数。