我们已经讨论了下推自动机 (PDA) 及其在空栈文章中的接受度。现在，在本文中，我们将讨论 PDA 如何接受基于最终状态的 CFL。给定一个 PDA P：
P = (Q, Σ, Γ, δ, q0, Z, F)P 接受的语言是所有消耗的字符串的集合，PDA 可以从初始状态移动到最终状态，而不管堆栈上留下任何符号，可以表示为：
L(P) = {w |(q0, w, Z) =>(qf, ɛ, s)}这里，从起始状态 q0 和堆栈符号 Z，当输入 w 被消耗时达到最终状态 qf ɛ F。堆栈可以包含与达到最终状态无关的字符串s，并且 w 将被接受。
示例：定义语言 {a^nb^n | 的下推自动机n > 0} 使用最终状态。
解： M = 其中 Q = {q0, q1, q2, q3} 和 ∑ = {a, b} 和 Γ = { A, Z } 和 F={q3} δ 由下式给出：
δ( q0, a, Z ) = { ( q1, AZ ) }
δ( q1, a, A) = { ( q1, AA ) }
δ( q1, b, A) = { ( q2, ɛ) }
δ( q2, b, A) = { ( q2, ɛ) }
δ( q2, ɛ, Z) = { ( q3, Z) }让我们看看这个自动机如何为 aaabbb 工作：
说明：最初，自动机的状态是 q0，栈上的符号是 Z，输入是 aaabbb，如第 0 行所示。在读取 a(第 1 行中以粗体显示)时，状态将更改为 q1，它将压入堆栈上的符号 A。在下一个 a(如第 2 行所示)，它将另一个符号 A 压入堆栈并保持状态 q1。读取 3 个 a 后，堆栈将是 AAAZ，顶部为 A。
读取 b 后(如第 4 行所示)，它将弹出 A 并移动到状态 q2，堆栈将为 AAZ。当所有 b 被读取时，状态将是 q2，堆栈将是 Z。在第 7 行，在输入符号 ɛ 和堆栈上的 Z 上，它将移动到 q3。由于在处理输入后已达到最终状态 q3，因此字符串将被接受。
这种类型的接受称为最终状态接受。
接下来我们将看到这个自动机如何为 aab 工作：
正如我们在第 4 行中看到的，输入已被处理并且 PDA 处于非最终状态 q2，字符串aab 将不被接受。
让我们基于此来讨论问题：
Qu-1。考虑下面给出的带有输入字母 ∑ 的 PDA 的转换图。 = {a, b} 和堆栈字母 Γ = {X, Z}。 Z 是初始堆栈符号。让 L 表示 PDA 接受的语言。 (GATE-CS-2016)
解决方案：我们首先将给定 PDA 的状态标记为： 
接下来，给定的 PDA P 可以写为：
Q = {q0, q1, q2} and ∑ = {a, b}
And Γ = {A, Z} and F={q0,q2} and δ is given by :
δ( q0, a, Z ) = {( q0, XZ)}
δ( q0, a, X) = {( q0, XX )}
δ( q0, b, X) = {( q1, ɛ)}
δ( q1, b, X) = {( q1, ɛ)}
δ( q1, ɛ, Z) = {( q2, Z)}正如我们所看到的，q0 是初始状态和最终状态， ɛ 将被接受。对于每一个 a，X 被压入堆栈并且 PDA 保持在最终状态。因此，PDA 可以接受任意数量的 a。
如果输入包含 b，则为每个 b 从堆栈中弹出 X。如果在处理输入后堆栈变空，PDA 将进入最终状态 (δ( q1, ɛ, Z) = {( q2, Z)})。因此，如果存在，b 的数量必须等于 a 的数量。
由于对于给定的状态和输入只有一次移动，因此 PDA 是确定性的。所以，正确选项是(D)。