PDA的基本结构

下推自动机是一种实现无上下文语法的方式，类似于我们为常规语法设计DFA的方式。 DFA可以记住有限数量的信息，而PDA可以记住无限数量的信息。

基本上下推式自动机是-

“有限状态机” +“堆栈”

下推式自动机具有三个组成部分-

• 输入磁带，
• 控制单元，以及
• 无限大小的堆栈。

堆栈头扫描堆栈的顶部符号。

堆栈执行两项操作-

• 推送-在顶部添加一个新符号。

• 弹出-顶部的符号被读取并删除。

PDA可能会或可能不会读取输入符号，但在每次转换时都必须读取堆栈的顶部。

PDA可以正式描述为7元组(Q，∑，S，δ，q ₀ ，I，F)-

• Q是有限状态数

• ∑是输入字母

• S是堆栈符号

• δ是转移函数：Q×(∑∪{ε})×S×Q×S *

• Q ₀是初始状态(Q _0∈Q)

• I是初始堆栈顶部符号(I∈S)

• F是一组接受状态(F∈Q)

下图显示了PDA从状态q ₁到状态q ₂的过渡，标记为a，b→c-

这意味着在状态q _1处，如果遇到输入字符串‘a’并且堆栈的顶部符号为‘b’ ，则弹出‘b’ ，将‘c’推入堆栈顶部并移至状态q ₂ 。

PDA相关术语

瞬时描述

PDA的瞬时描述(ID)用三元组(q，w，s)表示，其中

• q是状态

• w是未消耗的输入

• s是堆栈内容

旋转记号法

“旋转门”符号用于连接代表PDA的一个或多个移动的ID对。过渡过程由旋转门符号“⊢”表示。

考虑一个PDA(Q，∑，S，δ，q ₀ ，I，F)。过渡可以用以下旋转符号数学表示-

(p, aw, Tβ) ⊢ (q, w, αb)

这意味着当从状态p转换到状态q时，输入符号‘a’被消耗，堆栈‘T’的顶部被新的字符串‘α’代替。

注-如果我们希望PDA零次或多次移动，则必须使用符号(⊢*)。