为 L = {0n1m2(n+m) | 构造下推自动机m,n ≥ 0}

先决条件 – 下推自动机，用于接受语言的 NPDA L = {a ^m b ⁿ c ^(m+n) | m,n≥1}
PDA在编译器设计任务中起着非常重要的作用。这就是为什么需要在 PDA 上进行良好实践的原因。我们的目标是构建一个接受 {(0^n)(1^m)(2^(n+m))} 形式的字符串的 PDA

例子-

Input: 00001112222222
Output: Accepted

Input: 00011112222
Output: Not Accepted 

本 PDA 中使用的方法 –
处理给定的输入字符串时可能有四种情况。

情况 1- m=0：在这种情况下，输入字符串的格式为 {0 ⁿ 2 ⁿ }。在这种情况下，继续将 0 压入堆栈，直到遇到 2。在接收 2 时检查堆栈顶部是否为 0，然后将其从堆栈中弹出。继续弹出 0，直到处理完字符串的所有 2。如果我们到达输入字符串的末尾并且堆栈变空，则到达最终状态即接受输入字符串否则移动到死状态。

情况 2- n=0：在这种情况下，输入字符串的格式为 {1 ^m 2 ^m }。在这种情况下，继续将 1 压入堆栈，直到遇到 2。在接收 2 时检查堆栈顶部是否为 1，然后将其从堆栈中弹出。继续弹出 1，直到处理完字符串的所有 2。如果我们到达输入字符串的末尾并且堆栈变空，则到达最终状态即接受输入字符串否则移动到死状态。

情况 3- m，n>0：在这种情况下，输入字符串的形式为 {0 ⁿ 1 ^m 2 ^(n+m) }。在这种情况下，继续将 0 和 1 压入堆栈，直到遇到 2。在接收 2 时检查堆栈顶部是 1 还是 0，然后将其从堆栈中弹出(1 或 0)。继续弹出 1 或 0，直到处理完输入字符串的所有 2。如果我们到达输入字符串的末尾并且堆栈变空，则到达最终状态，即接受输入字符串，否则进入死状态。

情况 4- m=0, n=0：在这种情况下，输入字符串将为空。因此直接跳转到最终状态。