设计确定性有限自动机（第 7 组）

先决条件：设计有限自动机
在本文中，我们将看到一些确定性有限自动机 (DFA) 的设计。

问题 1：在 {a, b} 上构造一个接受字符串集的最小 DFA，其中 a ⁿ b ^m c ^l ，其中 n、m 和 l 大于或等于 0。
说明：所需的语言将类似于：

L1 = {ε, a, aa, aaa, b, bb, bbb, c, cc, ccc, abc, ab, ac, ...........}

注意：在上面的字符串中应该有像 abc 这样的顺序，即，在 ‘b’ 之后不应该有任何 ‘a’ 或在 ‘c’ 之后不应该有任何 ‘a’ 等。

在这里我们可以看到，包含a、b和c的语言的每个字符串的幂大于或等于0但下面的语言不被这个DFA接受，因为下面的语言的一些字符串不包含a，b和 c 的幂大于或等于 0 或者它们可能不遵循 a、b 和 c 的格式，即在 ‘b’ 之后不应有任何 ‘a’ 或在 ‘c’ 之后不应有任何 ‘a’ 等。

L2 = {ba, bac, bbacaa..............}

此所需的 DFA 不接受此语言 L2，因为它的字符串在 ‘b’ 之后包含 ‘a’，在 ‘c’ 之后包含 ‘a’ 等。
所需语言的状态转换图如下所示：

在上面的 DFA 中，状态 ‘W’ 是初始和最终状态，在获得 ‘a’ 作为输入时它保持自身状态，在获得 ‘b’ 作为输入时它转换到最终状态 ‘X’并在获得“c”作为输入时，它会转换为另一个最终状态“Y”。状态 ‘X’ 是最终状态，在获得 ‘b’ 作为输入时，它保持自身状态，在获得 ‘c’ 作为输入时，它转换到另一个最终状态 ‘Y’ 并在获得 ‘a’ 作为它转换到死状态“Z”的输入。

另一个最终状态 ‘Y’ 在获得 ‘c’ 作为输入时它保持在它自己的状态，并且在获得输入作为 ‘a’ 或 ‘b’ 时它转换到相同的死状态 ‘Z’。状态“Z”被称为死状态，因为它无法在获取任何输入字母时进入任何最终状态。

问题 2：在 {a, b} 上构造一个接受字符串集的最小 DFA，其中 a ⁿ b ^m c ^l ，其中 n、m 和 l 大于或等于 1。
说明：所需的语言将类似于：

L1 = {abc, aabc, aabbc, aabbcc, abbc, ...........}

注意：在上面的字符串中应该有像 abc 这样的顺序，即，在 ‘b’ 之后不应该有任何 ‘a’ 或在 ‘a’ 之后不应该有任何 ‘c’ 等。

在这里我们可以看到，语言的每个字符串都包含幂大于或等于 1 的 a、b 和 c 但下面的语言不被此 DFA 接受，因为下面语言的某些字符串不包含 a、b和 c 的幂大于或等于 1 或者它们可能不遵循 a、b 和 c 的格式，即，在 ‘b’ 之后不应有任何 ‘a’ 或在 ‘a’ 之后不应有任何 ‘c’ 等。

L2 = {ba, bac, bbacaa..............}

此所需的 DFA 不接受此语言 L2，因为它的字符串在 ‘b’ 之后包含 ‘a’，在 ‘a’ 之后包含 ‘c’ 等。
所需语言的状态转换图如下所示：

在上面的 DFA 中，初始状态 ‘V’ 在将 ‘a’ 作为输入时转变为状态 ‘W’，在获得 ‘b’ 或 ‘c’ 作为输入时转变为死状态 ‘Z’。将“b”作为输入时的状态“W”要么保持在状态本身，要么转变为状态“X”，而在获得“a”或“c”时转变为相同的死状态“Z”。状态 ‘X’ 在将 ‘b’ 作为输入时保持在它自身的状态，在获得 ‘c’ 作为输入时它转换到最终状态 ‘Y’ 并在获取 ‘a’ 作为输入时它转换到相同的死亡状态“Z”。

将“c”作为输入时的最终状态“Y”保持在自身的状态，而在将“a”或“b”作为输入时，它转换到相同的死状态“Z”。状态“Z”被称为死状态，这是因为它无法在获得任何输入字母时进入最终状态。