📜  设计非确定性有限自动机(第 1 组)(1)

📅  最后修改于: 2023-12-03 15:28:08.888000             🧑  作者: Mango

设计非确定性有限自动机(第 1 组)

简介

非确定性有限自动机(NFA)是一种自动机模型,用于对输入字符串进行识别。与确定性有限自动机(DFA)不同,NFA 允许在某些情况下从同一状态上存在多个迁移,并且无法保证针对特定输入始终停留在单个状态上。本文将介绍如何设计一台简单的 NFA。

步骤
1. 确定初始状态

首先,我们需要确定 NFA 的初始状态。这个状态是自动机开始读取输入字符串时所处的状态。在本例中,我们将选择状态 0 作为初始状态。

graph TD
    Start((Start)) --> 0
2. 确定接受状态

接下来,我们需要确定该 NFA 的接受状态。在 NFA 中,输入字符串被接受的条件与 DFA 类似,即可以到达一个或多个接受状态。在本例中,我们将选择状态 2 作为接受状态。

graph TD
    Start((Start)) --> 0
    2((Accept))--> D
3. 确定转移规则

在 NFA 中,一个状态可以有多个转移。当自动机读入一个字符时,它可以在当前状态下选择任意一个可行的转移进行转移。因此,对于每个状态和输入字符,我们需要确定其对应的所有转移。在本例中,以下是状态 0 和 1 的转移规则:

| State | Input a | Input b | |------|--------|--------| | 0 | 1 | |
| 1 | | 2 |

在上表中,我们可以看到当自动机在状态 0 且读入字符 a 时,它可以转移到状态 1。同样地,当自动机在状态 1 且读入字符 b 时,它可以转移到状态 2。

现在,我们可以将转移规则添加到图中:

graph TD
    Start((Start)) --> 0
    0 -- a --> 1
    1 -- b --> 2
    2((Accept))--> D
4. 确定 epsilon 转移

在 NFA 中,epsilon 转移是一种特定类型的转移,它使自动机可以从一个状态到达另一个状态,而无需接收任何输入字符。在本例中,我们可以为状态 0 添加一个 epsilon 转移,以便在输入字符串为空时进入状态 1。

graph TD
    Start((Start)) --> 0
    0 -- a --> 1
    1 -- b --> 2
    2((Accept))--> D
    0 --> 1

现在,我们已经成功地设计了一台简单的 NFA,它可以识别由字符“ab”组成的字符串。以下是完整的状态转移图:

graph LR
    Start((Start)) --> 0
    0 -- a --> 1
    1 -- b --> 2
    2((Accept))--> D
    0 --> 1
总结

本文介绍了如何设计非确定性有限自动机,包括确定初始状态、接受状态、转移规则和 epsilon 转移。在实际应用中,NFA 主要用于识别正则语言和基本的编译原理中的词法分析。