设计确定性有限自动机（DFA）（第 2 组）

确定性有限自动机（DFA）是一种能够识别有限状态输入字符串的计算机科学模型。DFA 具有以下五元组：

• 一个非空有限状态集合 $Q$
• 一个有限输入字母表 $\Sigma$
• 一个状态转移函数 $\delta:Q \times \Sigma \rightarrow Q$
• 一个初始状态 $q_0 \in Q$
• 一组接受状态 $F \subseteq Q$

DFA 接受一个输入字符串，当它从初始状态 $q_0$ 开始并沿着状态转移函数 $\delta$ 逐字将输入字符串处理后，最终到达接受状态（若存在）。否则，该字符串将被拒绝。

以下代码段展示了如何使用 Python 编写一个简单的 DFA。

class DFA:
    def __init__(self, states, alphabet, transitions, start_state, accept_states):
        self.states = states
        self.alphabet = alphabet
        self.transitions = transitions
        self.start_state = start_state
        self.accept_states = accept_states

    def is_valid_input(self, input_string):
        for char in input_string:
            if char not in self.alphabet:
                return False
        return True

    def process_input(self, input_string):
        current_state = self.start_state
        for char in input_string:
            current_state = self.transitions[current_state].get(char, None)
            if current_state is None:
                return False
        return current_state in self.accept_states

以上代码定义了一个 DFA 类。在实例化 DFA 对象时，需要传入五个参数：

• 一个非空有限状态集合 states，以 Python 的 set 类型表示
• 一个有限输入字母表 alphabet，以 Python 的 set 类型表示
• 一个状态转移函数 transitions，以 Python 的 dict 类型表示。transitions 的键是一个 (state, char) 元组，值是该元组对应的下一个状态
• 一个初始状态 start_state
• 一组接受状态 accept_states，以 Python 的 set 类型表示

然后可以使用 process_input 方法检查输入字符串是否合法，并返回它是否被 DFA 接受。

下面是一个示例 DFA，它接受以 0 开头、以 1 结尾的二进制字符串。

states = {0, 1, 2}
alphabet = {'0', '1'}
transitions = {
    0: {'0': 1, '1': 2},
    1: {'0': 1, '1': 1},
    2: {'0': 2, '1': 2}
}
start_state = 0
accept_states = {2}
dfa = DFA(states, alphabet, transitions, start_state, accept_states)

assert dfa.process_input('00100101') == True
assert dfa.process_input('10100110') == False