设计确定性有限自动机（第 4 组）

介绍

有限自动机是一种形式化的形式语言自动机，它可以对各种形式语言进行识别和处理。有限自动机分为确定性有限自动机和非确定性有限自动机，本文介绍如何设计确定性有限自动机。

简介

确定性有限自动机是一种有限状态自动机，它的行为是确定的。有限状态自动机是一种计算模型，可以接受输入、进行计算、产生输出或做出决策，而且只有有限个状态。

设计

步骤

以下是设计确定性有限自动机的步骤：

1. 根据所需的语言，确定有限状态自动机的输入字母表。
2. 在状态图上画出确定性有限自动机的状态，每个状态表示有限状态自动机可能处于的状态。
3. 对于每个输入字符，标记有限状态自动机从状态到状态之间的边，也称为转移。
4. 确定确定性有限自动机的起始状态和终止状态。

示例

假设需要设计一个确定性有限自动机，接受所有由字母“a”和“b”交替组成的字符串。以下是该有限自动机的设计：

该有限自动机的状态图如上图所示。该有限自动机输入字母表为{a, b}，由三个状态组成。开始状态为q0，终止状态为q2。

代码实现

下面是基于Python的设计确定性有限自动机类的代码实现：

class FSM:
    def __init__(self, alphabet, states, transitions, initial_state, final_states):
        self.alphabet = alphabet
        self.states = states
        self.transitions = transitions
        self.initial_state = initial_state
        self.final_states = final_states
    
    def accepts(self, word):
        state = self.initial_state
        for character in word:
            try:
                state = self.transitions[state][character]
            except KeyError:
                return False
        return state in self.final_states

示例

下面以前面有限状态自动机为例：

alphabet = {'a', 'b'}
states = {'q0', 'q1', 'q2'}
transitions = {
    'q0': {'a': 'q1', 'b': None},
    'q1': {'a': None, 'b': 'q2'},
    'q2': {'a': 'q1', 'b': None}
}
initial_state = 'q0'
final_states = {'q2'}

# 创建有限状态自动机
fsm = FSM(alphabet, states, transitions, initial_state, final_states)

# 测试
words = ['ab', 'aabb', 'aba', 'bab']
for w in words:
    print("accepts({}) = {}".format(w, fsm.accepts(w)))

输出：

accepts(ab) = True
accepts(aabb) = True
accepts(aba) = False
accepts(bab) = False

结论

本文介绍了如何设计确定性有限自动机，包括步骤和代码实现。确定性有限自动机对于一些正则表达式和语言识别具有重要作用，希望本文能对读者有所帮助。