数字问题

问题 1：找出 155 中零的个数！
解： 2×5 乘以 10。所以零的数量取决于 2 和 5 的对数。
在任何阶乘中，5 的数量都小于 2 的数量。所以，我们需要计算 155 中 5 的最大幂！
[155/5] + [155/5 ² ] + [155/5 ³ ]
=31 + 6 +1
=38
因此，零的数量是38 。

问题 2：求 8820 中因数的个数。
解决方案：可以通过找到素因子来计算因子的数量。
8820=2 ² x3 ² x5 ¹ x7 ²
因子数= (2 + 1)(2 + 1)(1 + 1)(2 + 1)
= 3 x 3 x 2 x 3
= 54

问题 3：求 576 的所有因数之和。
解： 576=2 ⁶ x3 ^{2 的质因数分解}
所有因子的总和= (2 ⁰ + 2 ¹ + 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴ + 2 ⁵ + 2 ⁶ )*(3 ⁰ + 3 ¹ + 3 ² )
= 127*13
= 1651

问题 4：求 600 的所有因数的乘积。
解： 600 的质因数分解= 2 ³ x3 ¹ x5 ²
因子数= (3+1)(1+1)(2+1)
= 4 * 2 * 3
= 24
所有因子的乘积= (2 ³ x3 ¹ x5 ² ) ^24/2
= (2 ³ x3 ¹ x5 ² ) ¹²

问题 5：找出 126 的最大幂，它可以整除 366！。
解： 126=2×3 ² x7
我们需要检查 2、3 和 7 中出现次数最少的 366!。
如果我们检查阶乘 (1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 …….)，我们就会知道 7 出现的频率低于 2 和 3。
所以，只需要计算 366 中 7 的个数！
[366/7] + [366/7 ² ] + [366/7 ³ ]
=52 + 7 + 1
= 60 。

问题 6：找出 n 的最大值，使得 671!完全可以被 45n 整除
解： 45 的素因数= 3 ² x5
我们将在 671! 中数出 3 ²和 5 的数量，哪个数量少就是答案。
3 的数量 = 671/3 + 671/9 + 671/27 + 671/81 + 671/243
= 223 + 74 + 24 + 8 + 2
= 331
3 ² = 331/2 = 165
5 个数= 671/5 + 671/25 + 671/125 + 671/625
= 134 + 26 + 5 + 1
= 166
165将是答案，因为 3 ^{2 的}数量小于 5。

问题 7：求余数 (359 x 471)/11。
解决方法：将两个数单独相除，然后取余数。
359/11 给出余数 7
471/11 给出余数 9
Put (7 x 9)/11 = 63/11 = 8 是余数。

问题 8：求乘积中零的个数：
1 ¹ x2 ² x3 ³ x4 ⁴ x5 ⁵ ………55 ⁵
解决方案：将通过计算 5 的数量给出零的数量。
5 ⁵ 10 ¹⁰ 15 ¹⁵ 20 ²⁰ 25 ²⁵ 30 ³⁰ 35 ³⁵ 40 ⁴⁰ 45 ⁴⁵ 50 ⁵⁰ 55 ⁵⁵
这些值中 5 的数量
5 + 10 + 15 + 20 + 50 + 30 + 35 + 40 + 45 + 100 + 55 = 405

问题 9：以下哪个分数是最小的 7/6, 7/9, 4/5, 5/7 ？
解决方案：

第1步
比较前两个分数 7/6 和 7/9
交叉乘以 63 > 42
7/9 分数较小

步骤#2比较较小的分数和下一个分数。

7/9       4/5
Cross multiply 
35  <  36
7/9 is smaller

步骤 #3比较较小的一个和下一个并重复交叉乘法。

7/9       5/7
cross multiply
49  >   45 

这里5/7是最小的分数。

问题 10：如果 19 ²⁰⁰除以 20，余数是
解：我们可以把它写成 (20 – 1) ²⁰⁰
因此应用二项式定理，
20 ²⁰⁰ (-1) ⁰ + 20 ¹⁹⁹ (-1) ¹ +………….. 20 ⁰ (-1) ²⁰⁰
余数总是来自最后一个学期
20 ⁰ (-1) ²⁰⁰ / 20 = 1/20= 1

问题 11：如果将一个数乘以 10 得到的结果与乘以 4 并从乘积中减去 20 得到的答案相同，则该数为：
解决方案：设 x 为数字
累积质疑
3x + 10 = 4x – 20
x = 30

问题12：一些学生决定继续竞选，并计划花150卢比购买食物。五个朋友没有出现。结果，剩下的每个人都必须额外贡献 5 卢比。参加活动的学生人数是
解：设一开始的学生人数为x。
累积质疑
150/(x – 5) – 150/x = 5
150x – 150x + 750/ x(x – 5) = 5
x ² – 5x -150 = 0
x ² – 15x + 10x – 150 = 0
x(x – 15) + 10(x – 15) = 0
x = 15, -10
所以一开始的学生人数是15人。

问题 13： ( $0.43 \bar{ 43 }$ + $0.54 \bar{ 27 }$ ） 是
解：可以写成
(0.43434343….. + 0.54272727….)
添加后将是
( 0.9770707070…) 或 ( $0.97 \bar{ 70 }$ )

问题 14：求 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56。
解：可以写成
1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + 1/(5*6) + 1/(6*7) + 1/(7*8)
= (1/2 – 1/3) + (1/3 – 1/4)+ (1/4 – 1/5) + (1/5 – 1/6) + (1/6 – 1/7) + (1/7 – 1/8)
= 1/2 – 1/8
= (4 – 1)/8
= 3/8

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