数字问题

问题1：在155中找到零的数目！
解决方案： 2×5的乘法结果为10。因此零的数目取决于2和5的对数。
在任何阶乘中，5的数量都小于2的数量。因此，我们需要在155中计算5的最大幂！
[155/5] + [155/5 ² ] + [155/5 ³ ]
= 31 + 6 +1
= 38
因此，零的数目为38 。

问题2：在8820中查找因子数。
解决方案：因子数量可以通过找到主要因子来计算。
8820 = 2 ² x3 ² x5 ¹ x7 ²
因素数=(2 +1)(2 +1)(1 +1)(2 +1)
= 3 x 3 x 2 x 3
= 54

问题3：求所有576因子的总和。
解决方案：素数分解为576 = 2 ⁶ x3 ²
所有因素之和=(2 ⁰ + 2 ¹ + 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴ + 2 ⁵ + 2 ⁶ )*(3 ⁰ + 3 ¹ + 3 ² )
= 127 * 13
= 1651

问题4：找出所有600因子的乘积。
解决方案：素数分解为600 = 2 ³ x3 ¹ x5 ²
因素数=(3 + 1)(1 + 1)(2 + 1)
= 4 * 2 * 3
= 24
所有因子的乘积=(2 ³ x3 ¹ x5 ² ) ^24/2
=(2 ³ x3 ¹ x5 ² ) ¹²

问题5：找出126的最高幂除以366!。
解决方案： 126 = 2×3 ² x7
我们需要检查366！中出现次数最少的2、3和7。
如果我们检查阶乘(1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 …….)，那么我们知道7出现的频率比2和3少。
因此，只需在366中计算7的个数即可！
[366/7] + [366/7 ² ] + [366/7 ³ ]
= 52 + 7 + 1
= 60 。

问题6：求n的最大值，使之为671！被45n整除
解决方案：素数因子45 = 3 ² x5
我们将^{在671！中计算3 2}和5的数量，答案较小的一个。
3的个数= 671/3 + 671/9 + 671/27 + 671/81 + 671/243
= 223 + 74 + 24 + 8 + 2
= 331
3 ^2的数量= 331/2 = 165
5的个数= 671/5 + 671/25 + 671/125 + 671/625
= 134 + 26 + 5 +1
= 166
165将是答案，因为3 ^2的个数比5小。

问题7：找到余数(359 x 471)/ 11。
解决方案：将两个数字分别除以余数。
359/11给出余数7
471/11给出余数9
余数为(7 x 9)/ 11 = 63/11 = 8。

问题8：找出乘积中的零个数：
1 ¹ x2 ² x3 ³ x4 ⁴ x5 ⁵ ………55 ⁵
解决方案：零的数目将通过计数5的数目来给出。
5 ^{5,10 10，15 15，20 20，25 25，30 30，35 35，40 40，45 45，50 50，55 55}
这些值中的5
5 + 10 + 15 + 20 + 50 + 30 + 35 + 40 + 45 + 100 + 55 = 405

问题9：以下哪个分数是最小的7 / 6、7 / 9、4 / 5、5 / 7?
解决方案：

步骤1
比较前两个分数7/6和7/9
交叉相乘63> 42
7/9分数较小

步骤＃2比较较小的分数和下一个分数。

7/9       4/5
Cross multiply 
35  <  36
7/9 is smaller

步骤＃3比较较小的一个和下一个，然后重复交叉乘法。

7/9       5/7
cross multiply
49  >   45 

在这里， 5/7是最小的部分。

问题10：如果将19 ²⁰⁰除以20，则余数为
解决方案：我们可以将其写为(20 – 1) ²⁰⁰
因此，应用二项式定理，
20 ²⁰⁰ (-1) ⁰ + ²⁰¹⁹⁹ (-1) ¹ +………….. 20 ⁰ (-1) ²⁰⁰
余数总是来自上学期
20 ⁰ (-1) ^200/20 = 1/20 = 1

问题11：如果将数字加三并在结果上加10，得到的答案与将数字乘以4并从乘积中减去20的答案相同，则该数字为：
解决方案：令x为数字
累积质疑
3x + 10 = 4x – 20
x = 30

问题12：一些学生决定继续运动，并计划在可食用食品上花费150卢比，五个朋友没有出现。因此，其余的每个人都必须额外捐献5卢比。参加竞选的学生人数是
解决方案：让开始时的学生人数为x。
累积质疑
150 /(x – 5)– 150 / x = 5
150x – 150x + 750 / x(x – 5)= 5
x ² – 5x -150 = 0
x ² – 15x + 10x – 150 = 0
x(x – 15)+ 10(x – 15)= 0
x = 15，-10
因此，一开始的学生人数是15。

问题13：( $0.43 \bar{ 43 }$ + $0.54 \bar{ 27 }$ ) 是
解决方案：可以写成
(0.43434343….. + 0.54272727…。)
添加后将是
(0.9770707070…)或( $0.97 \bar{ 70 }$ )

问题14：找到1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56。
解决方案：可以写成
1 /(2 * 3)+ 1 /(3 * 4)+ 1 /(4 * 5)+ 1 /(5 * 6)+ 1 /(6 * 7)+ 1 /(7 * 8)
=(1/2 – 1/3)+(1/3 – 1/4)+(1/4 – 1/5)+(1/5 – 1/6)+(1/6 – 1/7) +(1/7 – 1/8)
= 1/2 – 1/8
=(4 – 1)/ 8
= 3/8

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