📜  凯莱公式

📅  最后修改于: 2021-10-25 04:41:38             🧑  作者: Mango

Cayley 公式这个公式告诉我们可以用N个顶点构造多少棵树。它 表示有N N – 2 个标记树,即N 个节点。节点被标记为1, 2, …, N ,如果两棵树的结构或标记不同,则它们是不同的。

例如:N4 时,标记树的数量为4 4 – 2 = 16。

下图描绘了标记树的数量:

在上图中,给出了 4 个节点,从中创建了16 个标记树。

使用 Prüfer 代码导出的 Cayley 公式

普鲁弗代码

  • Prüfer 代码是描述标记树的 (N – 2) 个数字序列。
  • 代码是按照从树中移除 (N – 2) 个叶子的过程构建的。
  • 在每一步,具有最小标签的叶子被移除,并且其唯一邻居的标签被添加到代码中。

以下是计算下图的 Prüfer 代码的步骤:

  • 给定一个具有五个节点的图:

  • 删除节点 1 并将节点 4 添加到代码中:

  • 然后删除节点 3 并将节点 4 添加到代码中:

  • 最后,删除节点 4 并将节点 2 添加到代码中:

因此,图的Prüfer 代码{4, 4, 2} 给出

  • 可以为任何树构造 Prüfer 代码。
  • 原始树可以从 Prüfer 代码重建。
  • 因此,n 个节点的标记树的数量等于N N – 2 ,大小为 N 的 Prüfer 代码的数量。

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