门| GATE-CS-2014-(Set-3)|问题21

该问题是针对门电路的实现，门电路是计算机内组成的基本单元之一，每个门电路可以执行特定的逻辑操作，如与、或、非等。这道题考察的是针对门电路的实现和逻辑，需要根据给定的输入、门类型和顶点数，输出门电路的输出结果。

题目描述

给定的是一个带权的有向图，包含了n个顶点和m条边，其中每个顶点表示一个逻辑运算，每条边表示一个布尔运算的结果，每个边的权值表示对应的运算数值。每个逻辑运算有0到k个输入。输入和输出都是布尔类型，0表示false，1表示true。需要将该图转换为门电路实现，并输出该门电路的结果。

输入格式

输入包含以下几行：

• 第一行包含三个整数n,m,k，分别表示顶点数、边数、每个顶点的最大输入个数（0≤n≤100，1≤m≤200，0≤k≤5）。
• 接下来的m行是有向边的描述，每行包含三个整数u,v,w（0≤u<v<n，w∈{0,1}），表示从u连接到v的一条边，权值为w。

输出格式

输出一行表示该门电路的输出结果，为一个布尔值。

示例

输入：

5 6 2
0 2 0
0 1 1
1 3 1
2 3 0
2 4 1
3 4 0

输出：

0

解题思路

本题需要将给定的带权有向图转换成一个门电路实现，并计算该门电路的输出结果。首先需要对于每个逻辑运算，根据其输入下标来确定其输入边，根据输入边的权值来确定其执行的运算类型（与、或、非等），然后将其输出边的权值计算出来，作为下一个逻辑运算的输入边。可以将该过程看作从给定的输入数据转换成输出结果的一个过程，可以使用递归的方式来实现。

具体来说，可以使用一个递归函数gateDFS来实现该过程，该函数需要输入当前顶点的编号（从0开始）和当前顶点要执行的运算类型。如果该顶点已经执行完毕，则直接返回其输出边的权值作为结果；否则，需要根据当前运算类型和当前顶点的输入边来计算输出边的权值，并将其作为下一个顶点的输入边进行递归调用。对于与、或运算，可以使用下面的逻辑运算公式：

• 与：输出边上的权值等于所有输入边上的权值的乘积；
• 或：输出边上的权值等于所有输入边上的权值的和；
• 非：输出边上的权值等于输入边的权值的相反数加1。

具体实现时，可以使用一个boolean类型的数组visited来记录每个顶点是否已经被访问过，避免重复访问；另外，可以使用一个HashMap<Integer, List>类型的变量inputs来记录每个顶点的所有输入边，可以通过输入边的起点和终点来查找。

代码实现

下面是该题的完整代码实现，使用Java语言编写：

import java.util.*;

class Edge {
    public int from, to, weight;

    public Edge(int from, int to, int weight) {
        this.from = from;
        this.to = to;
        this.weight = weight;
    }
}

class Gate {
    private int n, k;
    private List<Edge>[] inputs;
    private boolean[] visited;

    public Gate(int n, int k) {
        this.n = n;
        this.k = k;
        this.inputs = new ArrayList[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            this.inputs[i] = new ArrayList<>();
        }
        this.visited = new boolean[n];
    }

    public void addEdge(int from, int to, int weight) {
        inputs[to].add(new Edge(from, to, weight));
    }

    public boolean gateDFS(int node, String gateType) {
        if (visited[node]) {
            return inputs[node].get(0).weight == 1;
        }
        visited[node] = true;
        List<Edge> inEdges = inputs[node];
        int output = (gateType == "AND") ? 1 : 0;
        for (int i = 0; i < inEdges.size(); i++) {
            Edge edge = inEdges.get(i);
            output = (gateType == "AND") ? (output & gateDFS(edge.from, "AND")) : 
                     (gateType == "OR") ? (output | gateDFS(edge.from, "OR")) : 
                     (1 - gateDFS(edge.from, "NOT"));
        }
        return (output == 1);
    }

    public boolean calculate() {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (!visited[i]) {
                if (!gateDFS(i, "AND") && !gateDFS(i, "OR")) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int m = scanner.nextInt();
        int k = scanner.nextInt();
        Gate g = new Gate(n, k);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int from = scanner.nextInt();
            int to = scanner.nextInt();
            int weight = scanner.nextInt();
            g.addEdge(from, to, weight);
        }
        System.out.println(g.calculate() ? "1" : "0");
    }
}

对于该题的完整代码实现，主要包括以下几个部分：

• 定义一个Edge类表示某一条边的起始位置、终止位置和权值；
• 定义一个Gate类表示门电路的实现，包含输入数据、所有输入边和visited数组等；
• 实现Gate类的门电路计算函数，使用递归方式来实现从输入数据到输出结果的转换；
• 在主函数中读取输入数据、生成Gate类实例并调用其计算函数来得到结果。

结论

对于提供的带权有向图，本题需要将其转换为门电路实现，并计算其输出结果。为了实现该过程，可以使用一个递归函数来进行顶点之间的转换和计算，同时需要使用visited数组来避免访问重复的顶点，使用inputs数组来记录每个顶点的所有输入边。最终得到的结果就是门电路的输出结果，即为一个布尔值，可以直接输出。